В квантовата теория на гравитацията самата геометрия на пространството и времето трябва да се колебае непрекъснато, така че дори разграничението между миналото и бъдещето да може да бъде заличено. Очевидно сред основните сили на природата гравитацията има специален статус. Други сили, като електромагнитни, действат в пространството и времето, което служи като обикновен контейнер за физически събития, украса, срещу която те се случват. Гравитацията има съвсем различен характер. Това не е сила, действаща на пасивен фон на пространството и времето; по-скоро това е изкривяване на самото космическо време. Гравитационното поле е „кривината“на пространството-времето. Това са понятията за гравитация, установени от А. Айнщайн в резултат на най-трудната, както той сам каза, работа в живота си.
Качествените разлики между гравитацията и другите сили стават още по-ясни, когато човек се опита да формулира теория за гравитацията, която е в съответствие с основите на квантовата механика. Квантовият свят никога не е в покой. Например в квантовата теория за електромагнетизма стойностите на електромагнитните полета се колебаят непрекъснато. Във Вселената, подчиняваща се на законите на квантовата гравитация, кривината на пространството-времето и дори самата му структура също ще трябва да се колебаят. Възможно е последователността на някои събития в света и самото значение на понятията от миналото и бъдещето да подлежат на промяна.
Може да се твърди, че ако имаше такива явления, те със сигурност биха били открити отдавна. Квантовите механични ефекти на гравитацията обаче трябва да се проявяват само в изключително малки мащаби; М. Планк беше първият, който привлече вниманието към такъв мащаб. През 1899 г. той въвежда известната си константа, наречена квантово действие и обозначава ħ. Планк се опита да обясни спектъра на излъчване на черно тяло, т.е. светлинно излъчване, излъчвано от гореща, затворена кухина през малък отвор. Той отбеляза, че неговата константа заедно със скоростта на светлината © и гравитационната константа на Нютон (G) образуват абсолютна система от единици. Тези единици служат като естествени везни за квантовата теория на гравитацията 1.
Единиците на Планк нямат нищо общо с обикновените физически представителства. Например единицата с дължина е 1,610–33 см. Това е с 21 порядъка по-малък от диаметъра на атомните ядра. Грубо казано, съотношението на дължината на Планк към размера на ядрата е същото като съотношението на размера на човек към диаметъра на нашата Галактика. Единицата за време на Планк изглежда още по-фантастична: 5.410–44 s. За изучаване на тези пространствено-времеви скали с помощта на експериментални съоръжения, изградени на базата на съвременни технологии, е необходим ускорител на елементарни частици с размер на Галактика!
В тази област на науката е невъзможно да се получат окончателни заключения от експерименти, следователно квантовата теория на гравитацията има донякъде спекулативен характер, което е необичайно за физиката. Обаче по същество тази теория е консервативна. Той използва добре доказани теории, за да черпи от тях строги изводи. Ако пренебрегнем данните, тогава основната цел на квантовата гравитация е да комбинира три компонента в една теория: специалната теория на относителността, теорията на Айнщайн за гравитацията и квантовата механика. Този синтез все още не е напълно реализиран, но по пътя научихме много. Нещо повече, развитието на реалистична теория за квантовата гравитация сочеше единствения начин за разбиране на Големия взрив и крайната съдба на черните дупки, т.е. началото и далечното бъдеще на Вселената.
От всички съставки на квантовата гравитация исторически първо се е появила специална относителност. В тази теория пространството и времето се комбинират въз основа на експериментално проверения постулат за независимостта на скоростта на светлината за различни наблюдатели, движещи се в празно пространство, без външни сили. Последиците от този постулат, въведен от Айнщайн през 1905 г., могат да бъдат описани с помощта на пространствено-времеви диаграми, в които извити линии изобразяват положението на обектите в пространството като функция на времето. Тези криви се наричат обектни световни линии.
В интерес на простотата няма да разглеждам двете пространствени измерения. Тогава световната линия може да бъде очертана върху двуизмерен сюжет, където пространствената ос е насочена хоризонтално, а временната ос е вертикална. Вертикалната линия на такава графика представлява световната линия на обект, която е в покой в референтната рамка, избрана за измервания, а косата линия представлява световната линия на обект, движещ се в тази референтна рамка с постоянна скорост. Извита световна линия описва движението на ускорен обект.
Промоционално видео:
Фигура: 1. Светлинният конус, който разграничава областите на Вселената, достижими от дадена точка на пространство-време, е трудно да се определи в квантовата теория на гравитацията. Конус (а) е повърхност в четириизмерно пространство-време, но тук той е показан като двуизмерен: едно пространствено измерение се отстранява. Ако гравитационното поле се квантира, тогава формата на конуса може да се колебае силно на къси разстояния (b). Всъщност колебанията не могат да бъдат разграничени пряко; вместо това светлинният конус ще "изглежда размазан". В резултат на това въпросът дали две точки в пространството-времето могат да бъдат свързани чрез сигнал, движещ се по-бавно от светлината, може да бъде даден само с вероятностен отговор (в).
Всяка точка от диаграмата пространство-време определя позицията на обект в пространството в даден момент от време; тя се нарича събитие. Пространственото разстояние между две събития зависи от избраната референтна рамка, същото е валидно и за интервала от време между тях. Самата концепция за едновременност зависи от референтната рамка. Ако две събития могат да бъдат свързани чрез хоризонтална линия, тогава те са едновременни в тази референтна рамка, но не и в други рамки.
За да се установи връзка между референтните кадри, движещи се една спрямо друга, е необходимо да се въведе обща единица за измерване за пространствени разстояния и времеви интервали. Множителят за преобразуването е скоростта на светлината, която свързва дадено разстояние с времето, необходимо за светлината, за да го покрие. Ще избера метра като мерна единица за интервали от време и пространство. В тази система от единици един метър време е приблизително 3 approximately наносекунди (1 ns = 10–9 s).
Ако пространството и времето се измерват в едни и същи единици, тогава световната линия на фотона (квантовата светлина) е наклонена под ъгъл 45 °. Световната линия на всеки материален обект е отклонена от вертикалата под ъгъл, по-малък от 45 °. Това е просто още една формулировка на твърдението, че скоростта на всеки обект винаги е по-малка от скоростта на светлината. Ако световната линия на даден обект или сигнал се отклони от вертикалната ос с повече от 45 °, тогава от гледна точка на някои наблюдатели този обект или сигнал ще се движи във времето в обратна посока. Създавайки излъчвател на свръхлюминални сигнали, би било възможно да прехвърляте информация към собственото си минало, което би нарушило принципа на причинността. Такива сигнали са извън закона в специалната теория на относителността.
Помислете за две събития по световната линия на наблюдател, движещ се без ускорение. Да предположим, че в някаква референтна рамка тези събития са разделени от четири метра пространство и пет метра време. Тогава нашият наблюдател се движи в тази референтна рамка със скорост равна на 4/5 от скоростта на светлината. В друга система скоростта му ще бъде различна и съответните пространствени и времеви разстояния се променят. Съществува обаче количество, което е едно и също във всички референтни рамки. Това инвариантно количество се нарича "подходящо време" между две събития; той е равен на времевия интервал, измерен от часовника, който нашият наблюдател взе със себе си.
В избраната референтна рамка световната линия между събитията е хипотенузата на правоъгълен триъгълник с основа 4 m и височина 5 м. „Правилното време“е равно на „дължината“на тази хипотенуза, но изчислено по необичаен начин, използвайки теоремата „псевдо-Питагорей“. Първо, краката на триъгълника са квадратни - точно както в обичайната теорема на Питагор. Квадратът на хипотенузата в специална относителност обаче не е равен на сумата, а на разликата на квадратите на краката.
Фигура: 2. Световната линия представлява път през пространството и времето. Тук са показани две световни линии, показващи една вариация на парадокса на близнаците на Айнщайн. „Наклонената“световна линия на близнаците, които се ускоряват в повратна точка при връщане от пътуване, изглежда е по-дълга, но този близнак ще регистрира по-кратко „подходящо време“. Действително, правата линия съответства на най-дългия интервал между две точки на диаграмата пространство-време. На фигурата са показани часовете на заминаване и пристигане на сигнали, разменени между близнаци.
В нашия пример правилното време е равно на три метра. Той ще остане равен на три метра в контролната рамка на всеки наблюдател, който се движи без ускорение. Именно инвариантността на правилното време ви позволява да комбинирате пространство и време в едно наистина съществуващо пространство-време. Геометрията на пространството и времето, основаваща се на теоремата „псевдо-Питагор“, не е евклидова, но в много отношения е сходна. В евклидовата геометрия сред многото пътеки, свързващи две точки, човек може да избере една крайност - права линия. Същото важи и за геометрията на пространството-времето. В евклидовата геометрия обаче този екстремум винаги е минимум (права линия е най-краткото разстояние между точките), докато в пространството-времето винаги е максимум, ако две точки могат да бъдат свързани чрез световна линия, която не съдържа FTL сигнали.
През 1854 г. немският математик Б. Риман обобщава евклидовата геометрия в случая на извити пространства. Двумерните извити пространства са изучени още от древността. Те се наричаха извити повърхности и обикновено се разглеждаха от гледна точка на триизмерното евклидово пространство, в което са поставени. Риман показа, че извитите пространства могат да имат произволен брой измерения и че за тяхното изучаване няма нужда да се предполага, че те са в евклидово пространство с най-високо измерение.
Риман също посочи, че физическото пространство, в което съществуваме, може да бъде извито. Според него този въпрос може да бъде решен само експериментално. Как е възможно, поне по принцип, да се извърши такъв експеримент? Казват, че евклидовото пространство е плоско. Паралелните линии в плоско пространство образуват еднородна правоъгълна мрежа. Това е свойството на плоското пространство. Какво се случва, ако се опитате да нарисувате една и съща решетка на повърхността на Земята, като приемете, че тя е плоска?
Резултатът може да се види от самолет, летящ в ясен ден над обработваните полета на Големите равнини. Пътищата, които вървят от запад на изток и от север на юг, са разделили цялата земя на равни участъци (да речем, една квадратна миля). Пътят изток-запад често е почти права линия, която се простира на километри. Но пътищата север-юг изглеждат различно. Ако следвате погледа си по такъв път, на всеки няколко мили ще видите неочакван завой на изток или на запад. Тези завои се дължат на кривината на земната повърхност. Ако не са, пътищата, насочени на север, ще се сближат и участъците, които отделят, ще бъдат с площ по-малка от квадратна миля.
В триизмерния случай човек може да си представи конструкцията на гигантска решетъчна структура (като скеле), в която краищата се сближават точно на 90 ° и 180 °. Ако пространството е плоско, тогава изграждането на такива скелета няма да доведе до трудности. Ако пространството е извито, рано или късно ще трябва да използвате ръбове с различна дължина, удължавайки или съкращавайки някои от тях, за да се поберат взаимно.
Същото обобщение може да бъде приложено към геометрията на специална относителност, която Риман прилага към евклидовата геометрия; тя е проведена между 1912 и 1915 г. от А. Айнщайн с помощта на математика М. Гросман. Резултатът беше теорията за извитото пространство-време. В ръцете на Айнщайн се превърна в теорията за гравитацията. В специалната теория на относителността пространството-времето се е считало за плоско, т.е. липсата на гравитационни полета се подразбираше. В извито пространство-време има гравитационно поле; всъщност „кривината“и „гравитационното поле“са само синоними.
Тъй като теорията на Айнщайн за гравитационното поле е обобщение на специалната теория на относителността, той я нарече обща теория на относителността. Това име е злоупотребено. Общата относителност всъщност е по-малко "относителна" от специалната теория. Плоското пространство-време е лишено от характерни черти, то е хомогенно и изотропно и това обстоятелство гарантира строгата относителност на позициите и скоростите. Но щом се появят „хълмове“или местни зони с кривина в пространството-времето, позициите и скоростите придобиват абсолютен характер: те могат да бъдат определени във връзка с тези „хълмове“. Пространството-времето престава да бъде просто пасивна арена на действие за физиката, то само по себе си придобива физически свойства.
В теорията на Айнщайн кривината се създава от материята. По принцип връзката между количеството материя и степента на кривина е проста, но изчисленията са доста сложни. За да опишете кривината в дадена точка, трябва да знаете стойностите в тази точка от двадесет функции на координати пространство-време. Десет от тези функции съответстват на онази част от кривината, която се разпространява свободно под формата на гравитационни вълни, т.е. под формата на кривина на "пулсации". Останалите десет функции се определят от разпределението на маси, енергия, импулс, ъглов импулс и вътрешни напрежения в веществото, както и нютоновата гравитационна константа G.
Константата G е много малка, ако вземем предвид стойностите на плътността на масата, открити в земни условия. Необходими са много маси, за да се огънат значително пространството. Реципрочността на 1 / G може да се разглежда като мярка за "твърдостта" на пространството-времето. От гледна точка на ежедневното преживяване, пространственото време е много твърдо. Цялата маса на Земята създава кривина на пространството и времето, която е само една милиардна част от кривината на земната повърхност.
В теорията на Айнщайн тяло, което свободно пада или се върти свободно в орбита, следва своето движение по световна линия, наречена геодезика. Геодезиката, свързваща две пространствено-времеви точки, е световна линия с изключителна дължина; това е обобщение на концепцията за права линия. Ако психически поставите извито пространство-време в плоско пространство с най-високо измерение, то геодезиката ще бъде извита линия.
Ефектът на кривината върху движението на тялото често се илюстрира с модел, при който топка се търкаля по извита гумена повърхност. Този модел е подвеждащ, тъй като може да възпроизвежда само пространствена кривина. В реалния живот сме принудени да останем в четириизмерната вселена, в нашето обикновено пространство-време. Освен това не можем да избегнем движението в тази Вселена, тъй като неуморно се втурваме напред във времето. Времето е ключовият елемент. Оказва се, че въпреки че пространството е извито в гравитационното поле, кривината на времето е много по-важна. Причината за това се крие във високата стойност на скоростта на светлината, която свързва мащабите на пространството и времето.
В близост до Земята кривината на пространството е толкова малка, че не може да бъде открита чрез статични измервания. Но в нашата необуздана надпревара за времето извивката в динамични ситуации става забележима, точно както удар по магистрала може да е невидим за пешеходец, но да стане опасен за скоростна кола. Въпреки че близоземното пространство може да се счита за плоско с висока степен на точност, ние сме в състояние да открием кривината на пространство-време, като просто хвърлим топката във въздуха. Ако топката е в полет за 2 s, тогава тя ще опише дъга с височина 5 м. За същите 2 s светлината изминава разстояние от 600 000 km. Ако си представим, че дъга с височина 5 м е удължена хоризонтално до размера на 600 000 км, тогава кривината на получената дъга ще съответства на кривината пространство-време.
Фигура: 3. Кривината на пространство-време се появява като гравитационно поле при наличие на маси. Ако хвърлите топката нагоре на 5 м (вляво), тогава тя ще бъде в полет 2 секунди. Неговото движение нагоре и след това надолу е проява на кривината на пространство-време близо до земната повърхност. Кривината на траекторията на топката е лесно да се наблюдава, но в действителност е много малка, ако пространството и времето се измерват в едни и същи единици. Например секундите могат да бъдат преобразувани в метри, като просто се умножават по скоростта на светлината, т.е. при 300 милиона метра в секунда Ако това е направено, тогава траекторията се превръща в много плитка дъга, височината на която е само 5 м, а дължината е 600 милиона м (вдясно). На фигурата се увеличава височината на траекторията.
Въвеждането на идеи на Риман за извити пространства допринесе за изследвания в друга огромна област на математиката, топология. Известно беше, че безкрайните двуизмерни повърхности могат да съществуват в безкрайно разнообразие от варианти, които не са обединени чрез непрекъсната деформация на повърхността; прост пример за това е сфера и торус. Риман посочи, че същото важи и за извити пространства с по-високо измерение, и направи първите стъпки, за да ги класифицира.
Извитото пространствено време (по-точно неговите модели) също може да бъде един от многото топологични типове. От гледна точка на съответствието с реалната Вселена, някои модели трябва да бъдат отхвърлени, тъй като водят до парадокси, свързани с причинно-следствената връзка, или е невъзможно да се формулират известните закони на физиката в тях. Но все още има много възможности.
Известният модел на Вселената е предложен през 1922 г. от съветския математик А. А. Фридман. В специалната теория на относителността пространството-времето е не само плоско, но и безкрайно както във времето, така и в пространството. В модела на Фридман всеки триизмерен пространствен участък от пространство-време има ограничен обем и топология на триизмерна сфера. Триизмерната сфера е пространство, което може да бъде затворено в четириизмерно евклидово пространство, така че всичките му точки да бъдат на определено разстояние от дадена точка. Откакто Е. Хъбъл откри разширяването на Вселената през 20-те години, моделът на Фридман се превърна в любимец на космолозите. Заедно с теорията на Айнщайн за гравитацията, моделът на Фридман предсказва Големия взрив в началния момент на разширяването на Вселената, когато налягането беше безкрайно голямо. Следва разширение,чиято скорост бавно намалява поради взаимното гравитационно привличане на цялата материя във Вселената.
В пространството-време на Фридман всяка затворена крива може да бъде непрекъснато свита до точка. Казва се, че такова пространство-време е просто свързано. Реалната Вселена може да няма такова свойство. Очевидно моделът на Фридман описва много добре областите на космоса, разположени на няколко милиарда светлинни години от Галактиката, но цялата Вселена е недостъпна за нашето наблюдение.
Прост пример за многостранно свързана вселена е вселена, чиято структура в дадена пространствена посока повтаря ad infinitum (ad infinitum) като тапет. Всяка галактика в такава вселена е член на безкраен ред от еднакви галактики, разделени от някакво фиксирано (и задължително огромно) разстояние. Ако членовете на тази серия от галактики наистина са абсолютно идентични, тогава възниква въпросът дали те изобщо трябва да се разглеждат като различни галактики. По-икономично е да представим цялата серия като една галактика. Тогава пътуването от един член на реда до друг означава връщането на пътника до началната точка. Траекторията на такова пътуване е затворена крива, която не може да бъде свита до точка. Тя е като затворена крива на повърхността на цилиндър, която затваря цилиндъра веднъж. Тази повтаряща се вселена се нарича цилиндрична.
Друг пример за многостранно свързана структура е моделът на дръжката, предложен през 1957 г. от Дж. Уилър (сега в Тексаския университет в Остин). Тук мулти-свързаността се проявява на много по-кратко разстояние, отколкото в предишния случай. Двуизмерната "дръжка" може да бъде конструирана чрез изрязване на два кръгли дупки в двумерната повърхност и плавно съединяване на краищата на разрезите (вижте фиг. 4). В триизмерното пространство процедурата остава същата, но е по-трудно да се визуализира.
Фигура: 4. "Дръжка" в пространство-време е хипотетична формация, която може да промени топологията на Вселената. Можете да създадете "захват" в равнина, като изрежете два отвора и екструдирате краищата им в тръби, които след това са свързани. В оригиналната равнина всяка затворена крива може да бъде свита до точка (показана в цвят). Кривата, преминаваща през "дръжката", обаче не може да бъде затегната. "Дръжка" в триизмерното пространство не се различава по същество от "дръжка" в четириизмерно пространство-време.
Тъй като в оригиналното пространство две дупки могат да бъдат на голямо разстояние една от друга и все още да се свързват през "шията", такава "дръжка" се е превърнала в любимо устройство в научната фантастика за преместване от едно място в друго на по-бързо от светлината: просто трябва да "пробиете" има две дупки в пространството, свържете ги и „пълзете“през шията. За съжаление, дори ако е възможно да се изгради такъв „пробиване на дупки“(което изглежда много съмнително), системата няма да работи. Ако геометрията на пространството и времето се подчинява на уравненията на Айнщайн, тогава "химикалката" трябва да бъде динамичен обект. Както се оказа, дупките, които свързва, задължително трябва да са черни дупки, от които няма връщане. Какво ще се случи с пътника? Шията ще се свие и всичко вътре ще се компресира до безкрайно висока плътност,преди да стигне до изхода.
Фигура: пет. Отдалечените региони на Вселената по принцип могат да бъдат свързани чрез "дръжка". Може да се предположи, че това позволява обмен на сигнали, които пътуват по-бързо от светлината, но в действителност такава схема няма да работи. На снимката по-горе вляво разстоянието между дупките във „външния свят“е сравнимо с разстоянието през „шията“. За „дръжката“, показана в долната лява част, външното разстояние е много по-голямо. В долните фигури, вляво и в средата, пространството е представено от извита равнина, но това е неговият изглед от гледна точка на наблюдател в пространство с по-високо измерение. На наблюдател в самолет, той ще изглежда наистина плосък. Каквато и да е дължината на "шията", невъзможно е да преминете през него. Причината е, че дръжката винаги свързва две черни дупки. "Шията става все по-тънка"както е показано на снимките в средата и каквото и да се получи, ще бъде компресирано до безкрайна плътност, преди да достигне до противоположния край.
Флуктуиращата топология, характерна за пространството-времето, в някои версии на квантовата теория на гравитацията води до сериозни фундаментални трудности. Картината вдясно показва "дръжка", която постепенно става по-тънка и накрая изчезва, оставяйки след себе си два "израстъка". Ако такъв процес е възможен, тогава е възможен и обратният процес. С други думи, „израстъците“могат да се слеят в нова „дръжка“. Подобно събитие изглежда вероятно, когато „израстъците“са близки и невъзможно, ако са отдалечени един от друг. Въпреки това, идеята за това какво е "близо" или "далеч" се свързва с вграждането на повърхността в пространство с по-големи размери. За наблюдател на самата повърхност и двата случая, изобразени на фигурите вдясно, трябва да са неразличими.
Квантовата механика, третият компонент на квантовата теория на гравитацията, е създадена през 1925 г. от У. Хайзенберг и Е. Шрьодингер, но теорията на относителността не е взета предвид при първоначалната й формулировка. Независимо от това, той бе незабавно придружен от блестящ успех, тъй като многобройни експериментални наблюдения, в които доминираха квантовите ефекти и релативистичните ефекти играят малко или никаква роля, дълго чакаха тяхното обяснение. Знае се обаче, че в някои атоми електроните достигат скорост, която не може да бъде пренебрегната дори в сравнение със скоростта на светлината. Следователно началото на търсенето на релативистична квантова теория не беше дълго.
Към средата на 30-те години на миналия век е напълно осъзнато, че комбинацията от квантова механика с теорията на относителността води до някои напълно нови факти. Следващите две са най-фундаменталните. Първо, всяка частица е свързана с някакъв вид поле и всяко поле е свързано с цял клас неразличими частици. Електромагнетизмът и гравитацията вече не могат да се разглеждат като единствените основни полета в природата. Второ, има два вида частици, които се различават по стойностите на въртящия импулс. Частици с полу-цяло число спин ½ħ, 1½ħ и т.н. спазвайте принципа на изключване (нито една частица не може да бъде в едно и също квантово състояние). Частици с цяло число завъртане 0, ħ, 2ħ и т.н. са по-„общителни“и могат да се събират в групи с произволен брой частици.
Тези удивителни последици от комбинацията от специална относителност и квантова механика многократно се потвърждават през последните 50 години. Квантовата теория, съчетана с релативизъм, породи теория, която е по-велика от простото сбор от нейните части. Синергичният, взаимно засилващ ефект е още по-изразен, когато гравитацията е включена в теорията.
В класическата физика празното плоско пространствено време се нарича вакуум. Класическият вакуум няма физически свойства. В квантовата физика името "вакуум" се дава на много по-сложен обект със сложна структура. Тази структура е следствие от съществуването на неизчезващи свободни полета, т.е. полета, далеч от техните източници.
Свободното електромагнитно поле е математически еквивалентно на безкраен набор от хармонични осцилатори, които могат да се мислят за пружини с маси в техните краища. Във вакуум всеки осцилатор е в основно състояние (състояние с минимална енергия). Класически (не квантово механичен) осцилатор в неговото основно състояние е в покой в определена определена точка, съответстваща на минимум потенциална енергия. Но това е невъзможно за квантов осцилатор. Ако квантовият осцилатор беше в определен момент, то неговото положение би било известно с безкрайна точност. Според принципа на несигурност, осцилаторът ще трябва да има безкрайно голям импулс и безкрайна енергия, което е невъзможно. В основното състояние на квантов осцилатор нито неговото положение, нито импулсът са точно определени. И двете са обект на случайни колебания. В квантов вакуум, електромагнитното поле (и всякакви други полета) се колебае.
Въпреки факта, че колебанията на полето във вакуум са случайни, те принадлежат към специален клас колебания. А именно те се подчиняват на принципа на относителността в смисъл, че "изглеждат" еднакви за всеки наблюдател, който се движи с произволна скорост, но без ускорение. Както може да се покаже, от това свойство следва, че средната стойност на полето е нула и величините на колебанията се увеличават с намаляваща дължина на вълната. Крайният резултат е, че наблюдателят няма да може да използва квантови колебания, за да определи скоростта си спрямо вакуума.
Колебанията обаче могат да се използват за определяне на ускорението. Това е показано през 1976 г. от У. Унрух от Университета на Британска Колумбия (Ванкувър, Канада). Резултатът на Унрух беше, че хипотетичен детектор на частици, подложен на постоянно ускорение, трябва да реагира на колебанията на вакуума, сякаш се намира в покой в газообразна среда (следователно не във вакуум) с температура, пропорционална на ускорението. Неускорен детектор изобщо не трябва да реагира на квантовите колебания.
Възможността за такава връзка между температура и ускорение доведе до преосмисляне на термина "вакуум" и разбиране на факта, че има различни видове вакуум. Една от най-простите нестандартни вакууми може да се генерира чрез повторение в квантова механична версия на мисловен експеримент, предложен първо от Айнщайн. Представете си затворен автомобил с асансьор, който се движи свободно в празно пространство. Определен „игрив дух“започва да „дърпа“кабината, така че да стигне до състояние на движение с постоянно ускорение към тавана си. Нека приемем също така, че стените на кабината са направени от перфектен проводник, непроницаем за електромагнитно излъчване и че кабината е напълно евакуирана, така че да не съдържа частици. Айнщайн измисли тази въображаема настройка, за да илюстрира еквивалентността на гравитацията и ускорението,анализ на мисловния експеримент обаче от съвременна гледна точка показва, че трябва да се очакват някои чисто квантови ефекти.
Да започнем с факта, че в момента, когато се случи ускорение, пода на колата излъчва електромагнитна вълна, която се разпространява към тавана и след това, отразена, се втурва напред-назад. (За да се покаже защо се излъчва вълната, е необходим подробен математически анализ на свойствата на ускорения електрически проводник.) Ефектът е подобен на създаването на вълна от акустично налягане в кабина, пълна с въздух. Ако допуснем за известно време възможността за разсейване на радиация в стените на кабината, тогава електромагнитната вълна ще се превърне в газ от фотони с спектър на топлинна енергия, т.е. ще има излъчване на абсолютно черно тяло, характерно за определена температура.
Кабината сега съдържа разреден газ от фотони. За да се отървете от тях, можете да използвате хладилник с радиатор отвън. Това ще изисква определено количество енергия, която се доставя от външен източник. В резултат на това, след като всички фотони се изпомпват, се образува нов вакуум. Новият вакуум е малко по-различен от стандартния вакуум извън кабината. Разликата е следната. Първо, детекторът Unruh, който заедно с асансьорната кола участва в ускорено движение, би трябвало да реагира на колебанията на полето в стандартен вакуум отвън; той обаче няма да намери никаква реакция към новия вакуум вътре. Второ, двете вакууми се различават по съдържание на енергия.
За да се изчисли енергията на вакуум, първо трябва да се разрешат някои основни въпроси на квантовата теория на полето. По-горе отбелязах, че свободното поле е еквивалентно на набор от хармонични осцилатори. Колебанията в основното състояние създават някаква остатъчна енергия в близост до вакуумното поле, известна като нулева точка енергия. Тъй като безкраен брой полеви осцилатори са концентрирани в единица обем, плътността на енергията на вакуума, очевидно, също трябва да бъде безкрайна.
Безкрайната стойност на плътността на вакуумната енергия представлява сериозен проблем. Теоретиците обаче успяха да измислят редица технически средства, за да го премахнат. Тези инструменти са част от обща програма, наречена теория на ренормализацията, която предоставя рецепта за справяне с различните безкрайности, възникващи в теорията на квантовото поле. Каквито и средства да се използват, те трябва да бъдат универсални в смисъл, че не трябва да бъдат специално създадени за конкретна физическа ситуация, но могат да се използват във всички случаи. Те също трябва да доведат до изчезваща плътност на енергията за стандартен вакуум. Последното изискване е от съществено значение за съответствие с теорията на Айнщайн, тъй като стандартният вакуум е квантовият еквивалент на празното плоско време. Ако в него е концентрирана някаква енергия,тогава пространственото време няма да бъде равно.
По правило различните подходи към теорията на пренормализацията дават едни и същи резултати за едни и същи проблеми. Това внушава вяра в тяхната справедливост. Когато тези подходи се прилагат към вакуумите вътре и извън асансьорната кола, те ще доведат до нулева плътност на енергията отвън и отрицателна плътност на енергията вътре в асансьора. Изненадата е отрицателната енергия на вакуума. Какво може да бъде по-малко от нищо? Въпреки това, с малко размисъл, разумността на отрицателната стойност става ясна. Топлинните фотони трябва да бъдат поставени вътре в кабината, така че детекторът Unruh да реагира по същия начин като детектора в стандартен вакуум отвън. Добавянето на фотони ще доведе до факта, че заедно с тяхната енергия общата енергия вътре в кабината става равна на нула, т.е. същото като за вакуума отвън.
Трябва да се подчертае, че подобни причудливи ефекти са доста трудни за откриване. Ускоренията, срещани в ежедневието и дори в случай на високоскоростни механизми, са твърде малки, за да се регистрира отрицателна вакуумна енергия в експерименти. Има обаче един случай, при който се наблюдава отрицателна вакуумна енергия, макар и косвено. Говорим за ефекта, предвиден през 1948 г. от Х. Казимир от изследователската лаборатория на Philips в Холандия. Две успоредни, полирани, незаредени метални плочи се поставят много близо една до друга във вакуум. Установено е, че те са слабо привлечени поради силата, чийто произход е свързан с отрицателната енергийна плътност на вакуума между плочите.
Фигура: 6. Автомобилът с ускорен асансьор е мислен експеримент, който обяснява естеството на вакуума в квантовата механика и ефекта на ускорението или гравитационното поле върху него. Предполага се, че кабината е празна и изолирана, така че първоначално да има абсолютен вакуум вътре и отвън. Докато автомобилът се ускорява, подът му излъчва електромагнитна вълна и асансьорът се пълни с разреден газ от кванти електромагнитно излъчване - фотони (вляво). Хладилникът, свързан с някакъв вид външен източник на енергия, "изпомпва" фотоните (в средата). Когато всички фотони се отстранят, фотонните детектори измерват енергията на вакуума вътре и отвън (вдясно). Докато устройството на открито се ускорява чрез вакуума, то реагира на квантовите колебания на механичното поле, които проникват в пространството дори при липса на частици. Вътрешният детектор е в покой спрямо асансьора и не "усеща" колебания. От това следва, че вакуумите вътре и извън кабината не са равностойни. Ако приемем, че енергията на "стандартния" вакуум отвън е нула, тогава вакуумът в кабината трябва да има отрицателна енергия. За да се възстанови нулевата стойност на енергията на вакуума вътре в асансьора, е необходимо да се върнат премахнатите фотони. Гравитационното поле също може да създаде вакуум с отрицателна енергия.
Ако пространството и времето е извито, тогава вакуумът става още по-сложен. Кривината влияе върху пространственото разпределение на колебанията на квантовите полета и подобно на ускорението е способна да индуцира отрицателна вакуумна енергия. Тъй като кривината може да се променя от точка до точка, енергията на вакуума също може да се промени, като е положителна на някои места и отрицателна на други.
Във всяка една последователна теория енергията трябва да бъде запазена. Да предположим, че увеличението на кривината води до увеличаване на енергийната плътност на вакуума. Самото съществуване на колебанията на квантовите полета означава, че тогава е необходима енергия за огъване на пространството и времето. По този начин космическото време се съпротивлява на кривината по абсолютно същия начин, както в теорията на Айнщайн.
През 1967 г. А. Д. Сахаров предполага, че гравитацията може да бъде чисто квантово явление, произтичащо от енергията на вакуума. Той също така предположи, че константата на Нютонов G, или, еквивалентно, твърдостта на пространството и времето може да бъде изчислена от първите принципи на теорията. Това предложение срещна редица трудности. Първо, се изискваше гравитацията като основно поле да бъде заменена от един вид „калиброво поле на великото обединение“, генерирано от известните елементарни частици. За да се получи все още абсолютната скала на единиците, е необходимо да се въведе някаква фундаментална маса. Следователно една основна константа просто ще бъде заменена с друга.
Второ и очевидно по-важно изчислената зависимост на вакуумната енергия от кривината, както се оказа, води до по-сложна теория за гравитацията от тази на Айнщайн. Енергията на вакуума зависи от броя и вида на избраните елементарни полета и метода на пренормализиране: оказа се, че енергията може дори да намалее с увеличаване на кривината. Подобна обратна връзка би означавала, че плоското пространствено време е нестабилно и трябва да има тенденция да се набръчква, като слива при изсушаване. В следващото ще разгледаме гравитационното поле като основно.
Истинският вакуум се определя като състояние на топлинно равновесие при температура, равна на абсолютна нула. В квантовата гравитация такъв вакуум може да съществува само когато кривината е независима от времето. Ако това не е така, тогава във вакуума могат спонтанно да се появят частици (в резултат на което вакуумът, разбира се, престава да бъде вакуум).
Механизмът за производство на частици може отново да се обясни по отношение на модела на хармоничния осцилатор. Когато кривината на пространство-време се променя, физическите свойства на полевите осцилатори също се променят. Да предположим, че конвенционалният осцилатор първоначално е в основно състояние и е подложен на нулеви колебания. Ако промените една от неговите характеристики, например стойността на масата или коравината на пружината, тогава нулевите трептения трябва да се адаптират към тези промени. След това има ограничена вероятност да откриете осцилатора не в земята, а във възбудено състояние. Това явление е аналогично на увеличаването на вибрациите на пиано струна с увеличаване на напрежението му; ефектът е известен като параметрично възбуждане. В квантовата теория на полето аналогът на параметричното възбуждане е производството на частици.
Частиците, генерирани от промени в кривината във времето, се появяват на случаен принцип. Невъзможно е да се предвиди точно кога и къде ще се роди дадена частица. Въпреки това може да се изчисли статистическото разпределение на енергията и инерцията на частиците. Производството на частици е най-изобилно там, където кривината е по-голяма и където се променя най-бързо. Може би най-изобилното производство на частици се е случило по време на Големия взрив, когато това може да бъде основният ефект, който определя динамиката на Вселената в ранните етапи на нейното развитие. И изобщо не изглежда невероятно, че тогава родените частици са отговорни за цялата материя, съществуваща във Вселената!
Опитите за изчисляване на производството на частици в Големия взрив са предприети преди около 10 години независимо от съветския академик Я. Б. Зелдович и Л. Паркър от Университета на Уисконсин в Милуоки. Оттогава много учени се занимават с тези проблеми. Докато някои от резултатите изглеждат обещаващи, никой от тях не е точен. Освен това основният въпрос остава нерешен: какво е избрано като първоначално квантово състояние в момента на Големия взрив? Тук физиците могат да поемат ролята на бог. Нито едно от направените до момента предложения не изглежда перфектно.
Друго явление във Вселената, при което кривината може да се променя бързо, е сривът на звезда в черна дупка. Тук квантовите механични изчисления, независимо от първоначалните условия, доведоха до истинска изненада. През 1974 г. С. Хокинг от Университета в Кеймбридж показа, че промяна в кривината в близост до свиваща се черна дупка генерира поток от излъчени частици. Този поток е равномерен и продължава дълго след като черната дупка стане геометрично неподвижна. Тя може да продължи поради разширяване на времето в огромно гравитационно поле близо до повърхността на хоризонта на черната дупка, когато на външен наблюдател изглежда, че всички процеси замръзват. Частиците, родени близо до хоризонта, забавят пътуването си към външния свят.
Въпреки че забавянето на емисиите означава, че има голям брой частици, които „висят“близо до хоризонта и чакат своя „завой“преди заминаването, общата енергийна плътност в този регион все още е отрицателна и по-скоро малка. Положителната енергия на частиците се компенсира най-вече от огромната отрицателна енергия на вакуума, която би съществувала при липсата на тези частици (например, ако черна дупка винаги е съществувала и никога не се е родила при гравитационен срив).
Може да се покаже, че излъчването на частици не е статистически корелирано и че техният енергиен спектър има топлинен характер. Излъчването на Хокинг е подобно на радиацията на черно тяло, което може би е основното му свойство. Това ни позволява да приписваме както температурата, така и ентропията на черната дупка. Ентропията, която е мярка за термодинамично разстройство в системата, се оказва пропорционална на повърхността на хоризонта. Тя е огромна за черна дупка с маса по реда на масата на звездите: с 19 порядъка повече от ентропията на звездата, от която е възникнала черната дупка. От друга страна, температурата е обратно пропорционална на масата и в нашия пример трябва да бъде с 11 порядъка по-малка от температурата на потомствената звезда.
Тъй като количеството излъчване на даден обект зависи от неговата температура, радиацията на Хокинг от астрофизичните черни дупки е напълно пренебрежима. Става важно само за черни „мини-дупки“с маса по-малка от 1010 грама. Единствената възможна причина за образуването на мини черни дупки е огромният натиск по време на Големия взрив. Възможно е тогава да е имало многократното им раждане. В този случай те трябва да дадат значителен принос за ентропията на Вселената.
Енергията на частица, родена в резултат на промяна на кривината във времето, не се черпи от нищо. Взета е от самото пространство-време. От своя страна частицата действа върху пространството-времето. Правени са различни опити за изчисляване на тази „обратна реакция“в случай на Големия взрив, за да се определи влиянието му върху динамиката на ранната Вселена. По-специално може ли обратната реакция да потисне (компенсира) безкрайно високата първоначална плътност на материята, изисквана от класическата теория на Айнщайн. Безкрайната плътност е бариера за всички допълнителни изследвания. Ако беше възможно просто да се замени с огромна плътност, тогава би възникнал въпросът: какво се е случило във Вселената преди Големия взрив?
През 60-те Р. Пенроуз от Оксфордския университет и С. Хокинг показват, че класическата теория на Айнщайн е непълна. Той предсказва появата в миналото или бъдещето на безкрайната плътност и безкрайната кривина при редица физически приемливи условия. Теория, която води до безкрайни стойности на физически наблюдавани величини, не е в състояние да предскаже поведението им извън тези точки. Тъй като физиците вярват в познаваемостта на природата, те смятат, че подобна теория трябва да бъде модифицирана, така че да включва по-широк клас явления. В момента консервативното мнение е, че включването на квантови ефекти е единственото приемливо средство, което може да спаси теорията на Айнщайн от някои ограничения.
Изчисленията на обратния ефект на произведените частици върху процеса на Големия взрив бяха извършени чрез методи на числено симулиране на компютри. Засега те дават несигурни резултати. Една от трудностите се състоеше в проблема за избора (като първоначални данни за компютъра) надеждна стойност на общата енергийна плътност на генерираните частици и квантовия вакуум, в който те са поставени.
Обратният ефект е особено важен за черните дупки. Хокинг радиацията „открадва“както температурата, така и ентропията от черна дупка. Съответно масата на черната дупка намалява. Скоростта на намаляване на масата първоначално е малка, но рязко нараства с повишаване на температурата. В крайна сметка скоростта на промяна става толкова голяма, че приближенията, използвани за изчисляване на радиацията на Хокинг, са нарушени. Какво се случва след това е неизвестно. Хокинг смята, че сближаването му ще остане качествено правилно, така че черната дупка ще престане да съществува при зрелищен изблик, след което "гола сингулярност" ще остане в причинната структура на пространство-време.
Всяка една особеност (независимо дали гола или не) означава, че теорията е непоследователна. Ако Хокинг е прав, тогава не само теорията на Айнщайн е непълна, но и квантовата теория. Факт е, че всяка частица, родена извън повърхността на хоризонта, съответства на друга частица, родена вътре. Тези две частици са свързани в смисъл, че наблюдателят може да открие "вероятностна намеса", ако той е в състояние да комуникира с двете частици едновременно. Хокинг предположи, че вътрешните частици се компресират до безкрайна плътност и престават да съществуват. В този момент се нарушава стандартната вероятностна интерпретация на квантовата механика: вероятността изчезва при сблъсък с безкрайността.
Алтернативно и също толкова правдоподобно предположение е, че самата рамка на квантовата теория на полето, издигната около теорията на Айнщайн, не позволява вероятността и информацията да се загубят при срива. Възможно е ефектът на обратната реакция да стане толкова голям, че да предотврати появата на безкрайности. Хоризонтът е по-скоро математическа конструкция, отколкото физическа. Той може или не съществува изобщо като абсолютна едностранна бариера. Материята, която се разпада, за да се образува черна дупка, може в крайна сметка да бъде отчетена изцяло, частично по частица. Няма съмнение, че трябва да има огромни плътности в черната дупка и окончателен изблик на радиация на Хокинг. Въпреки това, налягането, на което са подложени ядрените частици, може да ги превърне във фотони и други безмасови частици, които могат да избягат, т.е.отнемайки малкото останала енергия и всички квантови корелации. Тези крайни продукти не трябва да носят със себе си оригиналната ентропия на черната дупка, тъй като всичко това вече е „отвлечено“от радиацията на Хокинг.
Сега стигам до по-трудните части на квантовата теория на гравитацията. Когато квантовите ефекти, като създаване на частици или вакуумна енергия, обърнат кривината на пространственото време, самата кривина се превръща в квантов обект. Самосъгласуваността на теорията изисква количествено определяне на гравитационното поле. За дължини на вълната, по-дълги от дължината на Планк, колебанията на квантованото гравитационно поле са малки. Те могат да бъдат внимателно взети под внимание, като се считат за малки смущения на класически произход. Безпокойствата могат да се анализират така, сякаш са независими полета. Те допринасят своя дял както за енергията на вакуума, така и за създаването на частици.
При дължините на вълните и енергиите на Планк ситуацията става невероятно сложна. Частиците, свързани със слабо гравитационно поле, се наричат гравитони; те нямат маса и импулсът им на въртене е 2gular. Малко вероятно е един гравитон някога да бъде директно открит. Обикновената материя, дори да вземете цяла галактика, е почти напълно прозрачна за гравитоните. Само при енергиите на Планк те могат осезаемо да взаимодействат с материята. Но при такива енергии гравитоните са способни да генерират крива на Планк във фоновата геометрия. Тогава полето, с което са свързани гравитоните, не може да се счита за слабо и при такива условия самото понятие за "частица" е слабо дефинирано.
При големи дължини на вълната, носената от гравитона енергия изкривява геометрията на фона. При по-къси дължини на вълната изкривява вълните, свързани със самия гравитон. Това е следствие от нелинейността на теорията на Айнщайн: когато две гравитационни полета се наслагват, полученото поле не е сборът на неговите компоненти. Всички нетривиални теории на полето са нелинейни. За борба с нелинейностите в някои от тях е възможно да се прилагат методи на последователни приближения, наречени теория на смущения (това име идва от небесната механика). Същността на метода е да се прецизира първоначалното приближение чрез изграждане на последователност от прогресивно намаляващи корекции. Прилагането на теорията на смущения в квантовани полета води до появата на безкрайности, които могат да бъдат елиминирани чрез ренормализация.
В случая на квантовата гравитация теорията на смущения не работи и по две причини. Първо, при енергиите на Планк последователните термини от серията на теорията на смущения (т.е. последователни корекции) са сравними по величина. Прекъсването на серия при някакъв ограничен брой термини не означава, че тук ще получите добро приближение; вместо това трябва да се обобщи цялата безкрайна серия. Второ, отделните членове на поредицата не могат да бъдат пренормирани последователно. Във всяко приближение се появяват нови видове инфинити, които нямат аналози в обикновената теория на квантовото поле. Те възникват, защото когато гравитационното поле се квантира, самото пространство-време се квантира. В конвенционалната теория на квантовото поле космическото време е фиксиран фон. При квантовата гравитация този фон не само влияе върху квантовите колебания, но и участва в тях.
Тесно технически отговор на тези трудности са някои опити да се обобщят някои безкрайни подмножества от поредицата от теории на смущения. Резултатите, особено пълното намаляване на всички безкрайности, са обнадеждаващи и в същото време съмнителни. Тези резултати трябва да се третират с повишено внимание, тъй като при получаването им са въведени различни приближения, а серията от теории на смущения никога не е била обобщена напълно. Независимо от това, тези резултати бяха използвани за изчисляване на подобрени оценки на ефекта на откат на Големия взрив.
В по-общ случай трябва да се очаква появата на други проблеми, които не могат да бъдат решени дори чрез сумиране на поредицата като цяло. Причинната структура на квантованото пространствено време е неопределена и подложена на колебания. На разстояния от Планк самото разграничение между миналото и бъдещето се заличава. Може да се очаква, че процесите, които са забранени в класическата теория на Айнщайн, включително пътуването до разстоянията на Планк със свръхлюминална скорост, ще станат възможни. Това може да бъде явление, подобно на тунелирането в атомните системи, когато електрон изтича през енергийна бариера, която не може да „изкачи“. Напълно неизвестно е как да се изчисли вероятността от такива процеси в квантовата гравитация. В много случаи дори не е ясно как правилно да се поставят въпросите и кои от тях. Няма експериментикоето би ни насочило в правилната посока. Затова все още можете да си позволите да се отдадете на полети на фантазия.
Една от любимите фантазии, за която многократно се говори в литературата за квантовата гравитация, е колебателната топология. Основната идея, предложена от Уилър през 1957 г., е следната. Вакуумните колебания на гравитационното поле, както и колебанията на всички други полета, се увеличават с по-къси дължини на вълната. Ако екстраполираме получените резултати в сближаването на слабото поле към района на размерите на Планк, тогава колебанията на кривината ще станат толкова интензивни, че могат, както изглежда, да "изрежат" дупки в пространство-време и да променят топологията му. Вакуумът, според Уилър, е в състояние на безкрайно разстройство, когато "дръжки" и по-сложни топологични образувания постоянно се раждат и изчезват. Размерите на тези образувания са от порядъка на тези на Планк,така че това разстройство може да се „види“само на ниво Планк. При по-голяма разделителна способност пространственото време изглежда гладко.
Фигура: 7. Квантовият вакуум, както беше представен през 1957 г. от J. Wheeler, става все по-хаотичен, ако го разгледаме на все по-малки разстояния в космоса. В мащаба на атомните ядра (отгоре) пространството изглежда много гладко. На разстояния от около 10-30 см започват да се появяват някои нередности (в средата). На разстояния, които са около 1000 пъти по-малки, т.е. по скалата на дължината на Планк (отдолу) кривината и топологията на пространството силно се колебаят.
Въпреки това може да се повдигне възражение: всяка топологична промяна задължително се съпровожда от появата на сингулярност в причинно-следствената структура на пространството, така че такъв подход да е изправен пред същата трудност, която следва от възгледите на Хокинг за разпадането на черната дупка. Да предположим обаче, че гледната точка на Уилър е правилна. Ето един от първите въпроси, които след това трябва да се зададат: какъв е приносът на топологичните колебания към енергията на вакуума и как те влияят върху съпротивлението на пространството-времето срещу кривина (поне в грубо приближение)? Досега никой не отговори убедително на този въпрос, главно поради факта, че не е изградена последователна картина на самия процес на топологичен преход.
За да можете да прецените какви препятствия стоят на пътя на изграждането на такава картина, помислете за процеса, представен на фиг. 5. Вляво и в средата на фигурата има две изображения на едно и също събитие: „дръжката“стана толкова тънка, че два „израстъка“останаха от нея в просто свързано пространство. В едно изображение пространството е показано плоско, в другото е извито.
Сега нека разгледаме обратния процес: формирането на "дръжка". Ако има ограничена вероятност "писалката" да стане по-тънка и накрая просто да изчезне, тогава има ограничена вероятност от нейното образуване. Тук възниква нова трудност. Ако погледнем нашата илюстрация в обратна посока във времето, виждаме, че тя изобразява два „израстъка“, които спонтанно са се образували в квантов вакуум. За един от изгледите изглежда приемливо да се свържат двата "израстъка" в "дръжка". За друго това изглежда невероятно. Физическата ситуация обаче е и в двата случая. Образуването на "дръжка" в един от случаите изглежда доста вероятно, тъй като "израстъците" са близки един до друг. Обаче, „близостта“не е присъщо свойство на дадено място в пространството, както следва от двата разглеждани случая. Концепцията за "близост" изисква наличието на пространство с по-високо измерение, в което е вградено пространство-време. Освен това пространството с най-високо измерение трябва да има съответните физически свойства, така че „израстъците“да могат да предадат един на друг „усещане за близост“. Но тогава космическото време вече не е вселената. Вселената сега е нещо повече. Ако останем верни на схващанията, че свойствата на пространството-времето трябва да бъдат неговите вътрешни характеристики, а не резултат от нещо отвън, тогава очевидна картина на топологичните преходи, очевидно, не може да бъде изградена.за да могат "израстъците" да предадат един на друг "усещане за близост". Но тогава космическото време вече не е вселената. Вселената сега е нещо повече. Ако останем верни на схващанията, че свойствата на пространството-времето трябва да бъдат неговите вътрешни характеристики, а не резултат от нещо отвън, тогава очевидна картина на топологичните преходи, очевидно, не може да бъде изградена.за да могат "израстъците" да предадат един на друг "усещане за близост". Но тогава космическото време вече не е вселената. Вселената сега е нещо повече. Ако останем верни на схващанията, че свойствата на пространството-времето трябва да бъдат неговите вътрешни характеристики, а не резултат от нещо отвън, тогава очевидна картина на топологичните преходи, очевидно, не може да бъде изградена.
Друга трудност при разглеждането на топологичните колебания е, че те могат да нарушат макроскопското измерение на пространството. Ако „дръжките“са в състояние да се образуват спонтанно, тогава те самите могат да доведат до други „дръжки“и така нататък ad infinitum. Пространството може да се разгърне в структура, която остава триизмерна на ниво Планк, но има четири или повече измерения в голям мащаб. Познат пример за такъв процес е образуването на пяна, която е изградена изцяло от двуизмерни повърхности, но има триизмерна структура (виж фигура 8).
Фигура: 8. Размерът на пространството е под съмнение поради факта, че пространството-времето може да има сложна топология. Изобразената повърхност е двуизмерна, но топологичните й връзки са такива, че изглежда като триизмерен обект. Възможно е триизмерното пространство, когато се гледа на микроскопично ниво, всъщност има по-малко измерения, но топологично е съставено от преплитане.
Поради тези трудности някои физици предполагат, че общоприетото описание на пространственото време като гладък континуум престава да бъде правилно на ниво Планк и трябва да бъде заменено с нещо друго. Какво представлява това „друго“никога не е било достатъчно ясно. Като се вземе предвид успехът на общоприетото описание на разстояния, простиращи се с повече от 40 порядъка (или дори 60 порядъка, ако приемем, че такова описание става неправилно само на разстояния на Планк), може да се приеме, че то е валидно при всички мащаби и че топологичните преходи са прости не съществува. Това би било също толкова разумно предположение.
Дори топологията на пространството да не се промени, не е необходимо да е проста, дори на микроскопично ниво. Възможно е от самото начало пространството да има "пенеста" структура. В този случай видимото му измерение може да се различава от истинското измерение - да бъде повече или по-малко от него.
Последната възможност е предложена в теорията, изложена от Т. Калуза през 1921 г. и О. Клайн през 1926 г. В теорията на Калуза - Клайн, пространството е четириизмерно, а пространството - времето е петизмерно. Причината, че пространството изглежда триизмерно е, защото едно от неговите измерения е цилиндрично, както във Вселената, обсъдена по-горе. Съществува обаче съществена разлика от предишния случай: обиколката на Вселената в цилиндрична посока вече не е милиарди светлинни години, а няколко (може би 10 или 100) единици дължина на Планк. В резултат на това наблюдателят, който се опитва да проникне в четвъртото пространствено измерение, почти моментално ще се върне обратно към началната точка. Всъщност дори няма смисъл да се говори за такъв опит, тъй като атомите, от които е създаден наблюдателят, са много по-големи от обиколката на цилиндър. Четвъртото измерение като такова е просто незабележимо.
Независимо от това, тя може да се прояви по друг начин: като светлина! Калуза и Клайн показаха, че ако петмерното пространство-време е описано с помощта на абсолютно същите математически методи, които описват четиримерното пространство-време в теорията на Айнщайн, то тяхната теория е еквивалентна на теорията на Максуел за електромагнетизма и теорията на Айнщайн за гравитацията. Компонентите на електромагнитното поле имплицитно се съдържат в уравнението за кривината пространство-време. Така Калуза и Клайн измислиха първата успешна обединена теория на полето; в тяхната теория е дадено геометрично обяснение на електромагнитното излъчване.
В известен смисъл теорията на Калуза-Клайн беше твърде успешна. Въпреки че е комбинирала теориите на Максуел и Айнщайн, тя не е предвидила нищо ново и следователно не може да бъде тествана заедно с други теории. Причината беше, че Калуза и Клайн наложиха ограничения за начина, по който космическото време е позволено да се огъва в допълнителното измерение. Ако тези ограничения бяха премахнати, теорията трябваше да предвиди нови ефекти, но изглежда, че тези ефекти не съответстват на реалността. Следователно тази теория се разглежда просто като красиво любопитство и е отлагана в продължение на много години.
Тя се помни през 60-те. Стана ясно, че новите теории за габаритите, чиято популярност нараства, могат да бъдат преформулирани в стила на теорията на Калуза - Клайн, когато пространството има не едно, а няколко допълнителни микроскопични измерения наведнъж. Впечатлението беше, че цялата физика може да се обясни по отношение на геометрията. В резултат на това възникна въпросът: какво се случва, ако се премахнат ограниченията за кривина в затворени размери.
Едно възможно последствие е прогнозиране на колебанията на кривината в допълнителни измерения; тези колебания се появяват като масивни частици. Ако обиколката в допълнителни затворени размери е от порядъка на 10 единици на Планк, тогава масите на тези частици имат стойност, грубо казано, от порядъка на една десета от масата на Планк, т.е. около 10–6 г. Тъй като създаването на такива тежки частици изисква огромна енергия, те почти никога не се раждат. Следователно за ежедневната практика всъщност няма значение дали са наложени ограничения за колебанията на кривината или не. Проблемите остават. Основното е, че големите стойности на кривина в допълнителни размери водят до много висока енергийна плътност в класическия вакуум. Наблюденията изключват големи стойности на вакуумната енергия.
Фигура: девет. Допълнителни пространствени размери, в допълнение към известните три, могат да съществуват, ако имат "затворен" характер (уплътнен). Например, четвъртото пространствено измерение може да се навие в цилиндър с обиколка от порядъка на 10–32 см. На фигурата хипотетичен „затворен” размер не е „навит на руло” и е представен от вертикалната ос на диаграмата пространство-време. Следователно пътят на частицата има цикличен компонент: всеки път, когато частица достигне максималната стойност на координатите в затворено измерение, тя отново е в точка с начална координата в това измерение. Наблюдаваният път е проекция на истинския път върху пространственото време на макроскопични измервания. Ако пътят е геодезичен, той може да изглежда като пътя на заредена частица, движеща се в електрическо поле. Теория от този тип е предложена през 1920 г. от Т. Калуза и О. Клайн, които показват, че тя може да обясни както гравитацията, така и електромагнетизма. Напоследък се наблюдава възраждане на интереса към подобни теории.
Моделите на Калуза-Клайн никога не са получавали много внимание и тяхната роля във физиката все още не е ясна. Въпреки това, през последните две-три години те бяха прегледани отново, този път във връзка със забележително обобщение на теорията на Айнщайн, известна като супергравитация. Супергравитацията е изобретена през 1976 г. от Д. Фридман, П. ван Ньовенхуайзен и С. Ферара и (в подобрена версия) от С. Дезер и Б. Зумино.
Едно от несъответствията на моделите Калуза - Клайн с реалността е, че те предсказват съществуването на частици само с цяло число на спина 0, ħ и 2ħ и дори тези частици трябва да са или безмасова, или свръхтежка. В него не е имало място за частици от обикновената материя, повечето от които имат въртящ ъглов импулс ½ħ. Оказа се, че ако теорията на Айнщайн бъде заменена от свръхгравитация и пространството-времето се счита за подобно на модела Калуза - Клайн, тогава се постига истинско обединение на всички завъртания.
В „супермодела“Калуза-Клайн, който сега е най-популярен, към измерението пространство-време се добавят седем допълнителни измерения. Тези измервания имат топологията на седемизмерна сфера, т.е. пространство, което само по себе си има много интересни свойства. Получената теория е необичайно сложна и богата на съдържание; тя установява съществуването на огромни множества частици. Масите на тези частици все още са нула или са изключително големи. Възможно е "нарушаването" на симетрията на седемизмерната сфера да доведе до появата на по-реалистични стойности на масата за някои частици. Голямата енергия на класическия вакуум също оцеля, но тя може да бъде намалена с отрицателната енергия на квантовия вакуум. Остава да видим дали тази стратегия за коригиране на теорията ще успее. В действителност това ще отнеме много работаза да разберем точно всички последици от теорията.
Ако Айнщайн можеше да види какво се е случило с неговата теория, той със сигурност щеше да бъде изненадан и, предполагам, възхитен. Той ще бъде доволен, че след толкова години съмнения физиците най-накрая стигнаха до неговата гледна точка, че математически красивите теории заслужават изучаване, дори ако в момента все още не е ясно дали имат нещо общо с физическата реалност. Той ще се радва, ако физиците биха се осмелили да се надяват, че обединените теории на полето ще бъдат постижими. И той би бил особено доволен, когато открие, че старата му мечта - да обяснява цялата физика по отношение на геометрията изглежда се сбъдва.
Но най-вече той ще бъде изненадан. Изненадан съм, че квантовата теория все още стои в основата на всичко непокътнато и непоклатимо, обогатява теорията на полето и от своя страна я обогатява. Айнщайн никога не е вярвал, че квантовата теория изразява крайна истина. Самият той не се примири с индетерминизма, въведен от теорията на квантите и вярваше, че някой ден някаква нелинейна теория на полето ще я замести. Случи се точно обратното. Квантовата теория погълна и промени теорията на Айнщайн.
Бележки на преводача:
1.
$ / hbar ~ $ - константа на Dirac (константа на Планк, разделена на $ 2 / pi ~ $)
$ / c ~ $ - скорост на светлината
$ / G ~ $ - гравитационна константа
$ / k ~ $ - константа на Болцман
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ е коефициентът на пропорционалност в закона на Кулом, където $ / varepsilon_0 ~ $ е електрическата константа.
Всички други единици на Планк са получени от тях, например:
Планк маса $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) пъти 10 ^ {- 8} ~ $ килограм;
Дължина на Планк $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) пъти 10 ^ {-35} ~ $ метра;
Планк време $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) пъти 10 ^ {- 44} ~ $ секунди;
Температура на Планк $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) пъти 10 ^ {32} ~ $ Келвин
Планиране на такса $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / пъти 10 ^ {- 18} ~ $ Висулка;
обратно към текста
2.
Терминът "химикалка", използван в руската научна литература, е заимстван от топологията.
От Брайс С. Де Вит