Повечето от учебниците, публикувани през последните стотици години, са просветени с идеите за „прогрес“или „еволюция“- схващането, че всяко следващо поколение на човечеството знае и може да направи повече и по-добре от предишното. И ако сравните времената преди десетки или стотици поколения, контрастът става просто необичаен.
Мъдростта на древните
Наистина човек трябва само да погледне портретите или бюстовете на уважавани мъже, които често илюстрират съответните параграфи: високи чела, набръчкани лица, сериозни очи, солидни разрошени бради - и след това да ги сравняваме с това, което е представено в същите параграфи като най-високото постижение тези учени да се смеят със смесица от арогантност и презрение.
Ха! Те мислеха и работиха през целия си живот, четяха безброй произведения на други мислители, спореха със собствения си вид, за да създадат някаква теорема на Талес или закон на Паскал, която сега всяко дете от най-високите степени се учи в няколко урока. Това не е ли ясно доказателство за напредъка?
Не, не, такова пренебрежително отношение никога не се представя изрично, напротив, с думи нашите книги възхваляват мъдростта на древните по всякакъв възможен начин. Въпреки това си струва да добавите две и две и дори най-изоставащото ученик ще осъзнае: ако това е мъдрост, тогава каква е била глупостта в онези дни ?! Колко примитивни бяха нашите предци!
Именно в тази светлина представите, че преди няколко хиляди години по света яздеха диваци в въжета с грубо издълбани каменни брадви, за които дори лък и стрела изглеждаха върхът на технологичния гений, изглеждат много правдоподобни. И дори по-рано? Забрави! Маймуни, просто маймуни. Някои противоречия с тази картина на развитието на цивилизацията - например „тъмните векове“на средновековна Западна Европа или невероятните „седем чудеса на света“изглежда не са нищо повече от изключения, които доказват правилото.
Промоционално видео:
Закон на Архимед
Но доколко е оправдано такова възвишение над гениите от миналите векове? Наистина ли е, че ако някой от тях по някакъв начин попадне в тези дни, тогава всеки ученик в гимназията лесно би се сравнил с него по отношение на умственото развитие? И можеше ли да го удари на място с някакъв логаритъм или интеграл?
Нека се обърнем към един от най-познатите мислители на древния свят. Архимед. Всеки знае неговата история, нали? Той е представен в безброй книги и научно-популярни филми, дори в няколко детски карикатури. Смешен старец, който тичаше гол из града, викаше „Еврика!“, След като чрез обикновен експеримент в собствената си баня откри, че „тяло, потопено в течност, е подложено на плаваща сила, равна на теглото на изместената от него течност“.
С помощта на този принцип, наречен по-късно "законът на Архимед", той се научи да измерва обема на телата с произволно сложни форми. По пътя той помогна на тиранина Сиракуза да изведе на повърхността измамен бижутер, който направи корона по поръчка не от чисто злато, а от сплав от злато и сребро. Той беше и известен механик, автор на „винт на Архимед“и на множество военни машини и механизми, които ужасяваха древните римски нашественици. Тези обаче, въпреки всички хитри бойни устройства, все още по някакъв начин превзеха Сиракуза, а лошият Архимед умря от ръцете на невежи римски войник, като поиска „да не пипа неговите рисунки“.
И ето, той също каза: "Дайте ми опорна точка и аз ще обърна Земята!" - което въпреки впечатляващия си звук не беше нищо повече от илюстрация на най-простия механичен принцип на лоста. Е, това вероятно е всичко, нали?
Познаване на Вселенското
Уви, и не е почти така. Всяка повече или по-малко сериозна биография ще ни подскаже, че Архимед е бил не само изключителен философ, натуралист и изобретател, но и най-вече един от най-великите математици от гръко-римската епоха. Той беше далеч от самоук, но получи отлично образование в Александрия в Египет, основният научен център на онова време и през целия си живот си кореспондира с учени оттам.
Обемът на знанието, наличен в Александрия от III в. Пр. Н. Е., Надхвърля всяко въображение, тъй като там са събрани не само постиженията на всички народи от Средиземноморския басейн, но, благодарение на кампаниите на Александър Велики, също и много мистериозни цивилизации на Месопотамия, Персия и дори долината на Инд. Така че чрез Архимед можем да се надяваме поне леко да се докоснем до знанията за почти целия „Ойкумен“.
Освен това историците на науката основателно вярват, че ние знаем много повече за Архимед, отколкото за всеки друг древен математик. Вярно е, че веднага добавят, че ние не знаем практически нищо за останалите. Така че ние знаем много малко и за Архимед. Разбира се, отличната математическа репутация на Архимед не предизвиква съмнения сред никого хилядолетия, но освен това възникват повече въпроси за това какви точно резултати и най-важното - КАК те са постигнати.
Загубени доказателства
Факт е, че много малко от първоначалните произведения на Архимед са оцелели не само до наши дни, но дори и до Ренесанса, когато за първи път от много стотици години възниква интерес към сериозната математика. Разбира се, не говорим за ръкописи, написани от собствената му ръка, но поне за надеждни копия на копия или пълни преводи на други езици.
За съжаление, огромна част от наследството на древността е запазена само в цитати, цитирани от други, понякога много по-късни автори, и това се отнася не само за Архимед, но и за абсолютно всички други забележителни антични учени и философи. Това, което мислим, че знаем за тях, е само много малка част от това, което всъщност са постигнали. В допълнение, тази малка част съдържа безброй случайни и умишлени изкривявания на много писари, преводачи и коментатори, не всички от които са еднакво честни и добросъвестни.
Освен това, като много математици от ранните епохи, Архимед в своите творби не винаги е давал подробни доказателства за своите формули и теореми. Това се дължи както на факта, че не се изисква доказателство за практическо приложение, така и на факта, че винаги е имало кръг от завистници, които искат да присвоят значителен резултат за себе си. Съхраняването на метода на доказване в тайна даде възможност да се потвърди тяхното авторство или да се отрече авторството на самозванеца, ако възникне нуждата. Понякога, за допълнително объркване на ситуацията, се пускат неверни доказателства с умишлено въведени неточности и грешки.
Разбира се, когато резултатът получи общо приемане, правилните доказателства все още бяха публикувани, но по очевидна причина броят на ръкописите, които ги записаха, беше много по-малък от броя на онези, при които беше дадено само окончателното решение. Допълнително се усложнява фактът, че в древногръцката математика рисунките не само илюстрират текста на доказателството, но самите те са съществена част от него - и не всеки писар е бил достатъчно сръчен при копирането на сложни геометрични фигури. Поради това голяма част от доказателствата бяха изгубени завинаги.
Метод на Архимед
В продължение на около хиляда години сред такива произведения, завинаги изгубени за човечеството, съществува и трактатът на Архимед „Метод на теоремите на механиката“, често известен просто като „Метод“. Именно в него Архимед обясни подробно как постигна някои от най-изненадващите си резултати.
Значението му за разбирането на наследството на този древногръцки мислител е толкова голямо, че историците на науката понякога наричат този трактат „гласове на мозъка на Архимед“. Без достъп до дори откъси от този текст беше счетено за практически невъзможно да се определи истинското ниво на математическите знания и умения на Архимед.
Първият проблясък на надеждата, че тази творба може би е оцелял, се появи до средата на 19 век. Вземането на Египет от наполеоновата армия и изнасянето оттам към Европа на огромно количество културни ценности предизвикаха интерес сред просветените хора към изследването на Древния Изток. По онова време Библията се е считала за квинтесенцията на цялата древна история, но нейният авторитет до известна степен е бил подкопаван от критиката на мислителите на Просвещението.
Прякото изследване на паметниците на отминалите цивилизации отвори възможността да се потвърди библейският текст с факти и много европейци и американци се заеха с този ентусиазъм този бизнес. Някой пътуваше към страните от Близкия Изток в търсене на изгубени произведения на изкуството, някой за своя сметка разкри руините на мъртви градове, а някой потърси отдавна забравени ръкописи в библиотеките на страните от Близкия Изток.
Библейски учен
Уви, докато много от тези „библейски учени от деветнадесети век“постигнаха невероятни резултати, в по-голямата си част те бяха много далеч от професионализма. Което е отлично илюстрирано от следващия епизод. Известният немски „библейски учен“Константин фон Тишендорф е работил в библиотеките на Константинопол през 1840-те години.
Оттам той донесе вкъщи страница с ръкопис, който го интересуваше, на който забеляза някои полуизтрити сложни математически изчисления на гръцки.
С тъга да го призная, той очевидно просто го изтръгна от книгата, когато библиотекарят гледаше по друг начин. Тази страница сега се съхранява в университетската библиотека в Кеймбридж, едновременно като доказателство за невероятно случайно откритие и варварското отношение на някои западни „учени“към наследството на древността.
Въпреки че малко по-късно тази страница изигра роля за придобиването на наследството на Архимед, истинската заслуга за откриването на книгата, която по-късно стана известна като Палимпсест на Архимед, принадлежи не на Тишендорф, а на неясен турски библиотекар. Докато съставяше каталога, той обърна внимание и на линиите на математическите изчисления и даде откъс от тях в каталога на библиотеките, който беше публикуван и изпратен по целия свят.
Удивителен документ
В началото на 20 век този каталог попада в ръцете на датския историк и филолог Йохан Лудвиг Хайберг, който е толкова заинтригуван, че не е мързелив да стигне до Константинопол и се запознава с книгата лично през 1906 година. Това, което видя, го шокира до основата.
Оказва се, че в ръцете му попадна невероятен документ. На пръв поглед една доста обикновена богослужебна книга от запустялия манастир Мар Саба, близо до Йерусалим, копирана през 13 век. Но ако се вгледате внимателно, в богослужебния текст едва забелязвани редове в по-ранен гръцки, изпълнени с научни и философски термини. Всеки специалист, запознат с културата на Средновековието, веднага разбра какво означава това.
Уви, пергаментът, върху който са написани средновековните книги, беше направен от телешка кожа и беше скъп предмет. Следователно, недостигът на този материал често се решаваше по доста прям начин: по-малко нужните книги бяха разделени на отделни листове, мастилото беше отлепено от тези листове, след това отново бяха зашити и върху тях беше написан нов текст. Терминът "palimpsest" просто обозначава ръкопис отгоре на изчистен текст.
В случая на Палимпсест на Архимед, всеки от оригиналните листове също беше сгънат наполовина, за да създаде по-малка книга. Затова се оказа, че новият текст е написан през стария. Като материал за писане неизвестен писател монах използва колекции от научни и политически трудове, съставени във Византийската империя около 950-те години. За щастие почистването не беше много задълбочено, което разкри изходния код.
Предварителен преглед от Кхиберг показа, че авторството на голям брой текстове от 10-ти век не принадлежи на никой друг, освен на Архимед и най-важното - копнежният „Метод“присъства сред тях почти изцяло! За съжаление библиотеката забрани извеждането на ръкописа от неговите помещения (след като се срещна с герои като Тишендорф, кой може да ги обвинява?), Така ученият наел фотограф, който да преразгледа целия код за него. След това, въоръжен с нищо повече от лупа, Кхиберг предприе старателно дешифриране на фотокопията. Той успя да направи много, а крайният резултат беше публикуван през 1910-15 г., а преводът на английски беше публикуван доста бързо. Откриването на изгубения труд на Архимед предизвика доста раздвижване и дори го вкара в редакцията на New York Times.
Но трудната съдба на Палимпсест Архимед не свърши дотук. По време на Първата световна война (в резултат на която Османската империя престава да съществува) и по време на опустошенията веднага след нея, в Цариград не е имало абсолютно никакво време за древни ръкописи. Както по времето на Наполеон от Египет, през 20-те години в Европа се влива огромен поток от турски ценности. Едва много по-късно беше установено, че определен частен колекционер е в състояние да придобие и изнесе Palimpsest в Париж. Където той за дълго време стана просто любопитство, въртящ се в свят, много далеч от знанието.
Кодекс от забрава
Интересът към книгата се възражда едва през 1971 г. и отново благодарение на библиотечния каталог. Найджъл Уилсън, експерт по древногръцката култура от Оксфорд, обърна внимание на интересен документ от библиотеката в Кеймбридж, страница, която вече ни е позната, грубо разкъсана от Тишендорф.
Факт е, че търсене в старогръцки речници показва, че някои от термините, използвани на страницата, са характерни именно за произведенията на Архимед.
Уилсън получи разрешение за по-задълбочено проучване на документа и не само потвърди, че страницата принадлежи на Palimpsest, но и доказа, че с помощта на предишни технологии (като ултравиолетово осветление) текстът от 10 век може да бъде напълно възстановен.
Единственото, което ни остава, беше да намерим кода, който беше потънал в забрава. Академичният свят започна интензивно търсене, но те не доведоха до нищо. Накрая, през 1991 г., служител на една от водещите аукционни къщи в света, Кристи, получи писмо от определено френско семейство, в което заявява, че иска да изложи на търг самия Palimpsest. Новината беше приета с доста скептицизъм, но последващото разглеждане даде неочаквано положителна присъда.
В резултат на сензационен търг документът беше продаден на анонимен милиардер за 2 милиона долара. Всички учени по света затаиха дъх - в края на краищата, по волята на новия собственик, книгата можеше просто да бъде заключена в сейфа завинаги.
Истински кошмар
За щастие страховете бяха напразни. Когато Уил Ноел, уредник на ръкописи в Музея на изкуствата Уолтърс в Балтимор, САЩ, се обърна към агента на собственика за разрешение за възстановяване и проучване на Палимпсест, инициативата му беше приета с ентусиазъм. Казват, че милиардерът е направил богатството си от високите технологии и затова самият той не е бил толкова далеч от науката и нейните интереси.
1999 г. до 2008 г. цяла група специалисти от различни области, от филология и история на изкуството до спектроскопия и компютърен анализ на данни, се занимаваха с възстановяването и сканирането на Палимпсест на Архимед. Това не беше лесна работа.
Самият Ноел описва първото си впечатление от ръкописа по следния начин: „Бях ужасен, отвратен, това е абсолютно отвратителен документ, изглежда много, много, много грозно, напълно за разлика от голям артефакт. Просто кошмар, истински кошмар! Изгорял, с изобилие от PVA лепило по края, под ивиците на това лепило, голяма част от текста на Архимед, който щяхме да възстановим, е скрит. Канцеларската замазка е навсякъде, страниците се залепват с хартиени ленти. Просто няма думи, които да опишат лошото състояние на Палимпсест на Архимед."
В манастира книгата активно се използвала в божествените служби, затова на много места е намазана с восък от свещи. В мистериозния период от 1920-1990г. някой е фалшифицирал цветни „старовизантийски“миниатюри на някои страници в опит да повиши цената на ръкописа. Но основният проблем беше, че целият кодекс беше сериозно повреден от мухъл, в някои части на страницата, които са преминали.
Зърна от пясък във Вселената
Но имаше и радости. Когато кодексът беше бродиран в отделни листове, беше открито, че много редове от текста на Архимед са скрити вътре в подвързването и следователно недостъпни за Хиберг - понякога това са били ключови моменти в доказването на теоремата.
Снимането в различни диапазони на електромагнитния спектър, от инфрачервен до рентгенов лъч, с последваща компютърна обработка на изображения, направи възможно реконструкцията на буквите на текста от 10-ти век дори там, където те бяха скрити или напълно невидими с просто око.
Но защо цялата тази старателна работа? Защо дългосрочни търсения? Какво в текста на произведенията на Архимед и по-специално на „Метода“, скрит от нас в продължение на хилядолетие, може да се намери такъв, който да оправдае ентусиазма на учените към Палимпсест на Архимед?
Отдавна беше известно, че Архимед се интересува от много голям брой и много малки количества и свързва едното с другото. Например, за да изчисли дължината на кръг, той го вписа в многоъгълник с голям брой, но малка дължина на страните. Или се интересуваше от броя на най-малките пясъчни зърна във Вселената, който беше представен като огромен брой. Това е приближение към това, което днес се нарича безкрайно големи и безкрайно малки количества. Но успял ли е Архимед да оперира с математическата безкрайност в истинския, модерен смисъл на думата?
Интеграли на Архимед
На пръв поглед безкрайността не е нищо повече от абстрактна математическа абстракция. Но едва след като математиците се научиха да оперират с тази категория, се появи така нареченият „математически анализ“, математически подход за описание на всякакви промени и в частност движение. Този подход е в основата на почти всички съвременни инженерни, физически и дори икономически изчисления, без него не можете да изградите небостъргач, да проектирате самолет или да изчислите влизането на спътник в орбита.
Основата на нашия съвременен математически анализ, диференциално и интегрално смятане, е създадена от Нютон и Лайбниц в края на 17 век и почти веднага светът започва да се променя. По този начин именно работата с безкрайността отличава цивилизацията на конните и вятърните мелници не само от цивилизацията на компютрите и космическите кораби, но дори и от цивилизацията на парните машини и железниците.
Така че въпросът за безкрайността има огромно, дори може да се каже, „цивилизационно определящо“значение. И след творбите на Хиберг в началото на 20-ти век и по-специално след работата на екипа на Ноел преди няколко години, който постави много точки на „аз“, отговорът на този въпрос е много недвусмислен и категоричен: да, Архимед познаваше концепцията за безкрайността много добре и не само теоретично оперира върху него, но и практически го прилага при изчисления! Неговите изчисления са безупречни, доказателствата му се поддават на проверка от съвременните математици. Смешно е, той доста често използва онова, което в съвременната математика се нарича „Риман суми“, в чест на известния математик … XIX век.
При изчисляване на обемите Архимед използва техника, която не може да бъде наречена интегрално смятане. Вярно е, че ако прочетете подробно неговите изчисления, получавате усещането, че това е интегрално смятане „от друг свят“. Въпреки че много се припокриват с познатото ни днес, някои от подходите изглеждат напълно чужди и неестествени. Те не са нито по-лоши, нито по-добри, просто са различни. И от това измръзване промръзва през кожата: това е най-висшата математика, генетично по никакъв начин не е свързана с модерното! Милениали след Архимед, учените от новото време са измислили всичко това отначало, наново, със същото съдържание, но в малко по-различна форма.
Метод на изтощение
За съжаление, Палимпсест на Архимед не може и не може да даде отговор на друг интригуващ въпрос: доколко подобни методи на изчисление бяха уникални за Архимед и отразяваха неговия собствен гений и доколко те бяха типични за гръко-римските математици и инженери като цяло? Поне един метод за изчисление, като математически анализ, в който Архимед владее добре, може да се проследи до около V в. Пр. Н. Е. д. Това е "методът за изтощение", развитието на който в древна Гърция обикновено се свързва с името на Евдокс от Книдус, въпреки че има доказателства, че той е бил известен и по-рано.
Разбира се, по-късно този метод е или изобретен наново, или реконструиран през 17 век. Опитът на математиката през последните векове ни казва, че учените, които владеят приложна математика, много рядко са отговорни за теоретичните пробиви. Архимед е на първо място приложен учен, интересува се от проблеми с изчисляването на конкретни дължини, площи, обеми.
Така че може да се окаже, че неговата техника за работа с безкрайни стойности не е била толкова развита, колкото модифицирана или преработена от него. Но ако учените от Александрия или някоя друга научна школа на древния свят владееха математически анализ, ключът към съвременните технологии, какво друго биха могли да знаят и да могат да правят? Той улавя духа от хоризонта, че такова предположение се отваря.
Горчив урок
Сега, знаейки историята на Палимпсест Архимед, можете да отстъпите и да мислите. Да, за наше дълбоко съжаление, откриването му закъсня. През 20-ти век това се превръща в сензация, но усещане само сред специалисти в историята на науката. Но какво би станало, ако историята му беше различна? Ако този ръкопис беше попаднал в ръцете на учени 100, 300, 500 години по-рано? Ами ако Нютон беше чел тази книга, докато още беше в училище? Или Коперник? Или Леонардо да Винчи?
Съвременните изследователи уверено твърдят, че дори за математиците от 19 век тази работа би представлявала повече от академичен интерес. За математиците от XVII-XVIII век значението му би било огромно.
А през Ренесанса, попадайки в правилните ръце, той просто би произвел ефекта на експлодираща бомба, напълно прекроявайки бъдещото развитие на математиката и инженерството. Какво загубихме, след като загубихме достъп до само една древна книга от векове? Градове на Марс, междузвездни космически кораби, екологосъобразни термоядрени реактори? Никога няма да разберем …
Но този горчив урок не бива да се губи. Колко равни по важност и евентуално по-ценни книги и документи все още са скрити от нас? Дали е на прашни рафтове в архивите и библиотеките, прибрани в складовете на музеите, заключени в огнеупорни шкафове на колекционерите? Колко тайни се пазят в неразделени клинописни таблички и надписи по стените на древни структури?
Ако текст, написан през 200-те години пр. Н. Е., Не по-малко от две хиляди години по-късно, все още може да се счита за революционен, няма ли древни произведения, които могат да дадат значителен тласък на науката и технологиите днес? Рискуваме и никога няма да разберем, ако не се отървем от арогантно-невежата идея за „примитивността“на нашите предци.
Георги Халецки