Парадокси могат да се намерят навсякъде, от екология до геометрия и от логика до химия. Дори компютърът, на който четете статията, е пълен с парадокси. Ето десет обяснения за някои доста завладяващи парадокси. Някои от тях са толкова странни, че просто не можем напълно да разберем какъв е смисълът.
1. Парадоксът Банах-Тарски
Представете си, че държите топка в ръцете си. А сега си представете, че сте започнали да разкъсвате тази топка на парчета и парчетата могат да бъдат с всякаква форма, която харесвате. След това сложете парчетата, така че да получите две топки вместо една. Колко големи ще бъдат тези топчета в сравнение с оригиналната топка?
Според теорията на множествата двете получени топки ще бъдат със същия размер и форма като оригиналната топка. Освен това, ако вземем предвид, че в този случай топките имат различни обеми, тогава някоя от топките може да се трансформира в съответствие с другата. Това ни позволява да заключим, че грахово зърно може да бъде разделено на топки с размерите на Слънцето.
Номерът на парадокса е, че можете да разбиете топките на парчета от всякаква форма. На практика това не може да се направи - структурата на материала и в крайна сметка размерът на атомите налага някои ограничения.
За да е наистина възможно да разбиете топката по желания от вас начин, тя трябва да съдържа безкраен брой налични нулеви измерения. Тогава топката на такива точки ще бъде безкрайно плътна и когато я счупите, формите на парчетата могат да се окажат толкова сложни, че няма да имат определен обем. И можете да съберете тези парчета, всяко от които съдържа безкраен брой точки, в нова топка от всякакъв размер. Новата топка все още ще се състои от безкрайни точки и двете топки ще бъдат еднакво безкрайно плътни.
Промоционално видео:
Ако се опитате да приложите идеята на практика, тогава нищо няма да свърши работа. Но всичко се получава чудесно, когато се работи с математически сфери - безкрайно делими числа се определят в триизмерно пространство. Решеният парадокс се нарича теорема на Банах-Тарски и играе огромна роля в теорията на математическите множества.
2. Парадоксът на Пето
Очевидно китовете са много по-големи от нас, което означава, че имат много повече клетки в телата си. И всяка клетка в тялото теоретично може да стане злокачествена. Следователно китовете са много по-склонни да развият рак, отколкото хората, нали?
Не по този начин. Парадоксът Пето, кръстен на професора от Оксфорд Ричард Пето, твърди, че няма връзка между размера на животните и рака. Хората и китовете имат подобен шанс да се заразят с рак, но някои породи мънички мишки са много по-вероятни.
Някои биолози смятат, че липсата на корелация в парадокса на Пето може да се обясни с факта, че по-големите животни се справят по-добре срещу тумори: механизмът работи по такъв начин, че да предотврати мутацията на клетките по време на процеса на делене.
3. Проблемът на настоящето
За да съществува физически нещо, то трябва да присъства в нашия свят известно време. Не може да има обект без дължина, ширина и височина, а също и не може да има обект без „продължителност“- „моментален“обект, тоест такъв, който не съществува поне известно време, изобщо не съществува.
Според универсалния нихилизъм миналото и бъдещето не отнемат време в настоящето. Освен това е невъзможно да се определи количествено продължителността, която ние наричаме „сегашно време“: всеки период от време, който наричате „настояще време“, може да бъде разделен на части - минало, настояще и бъдеще.
Ако настоящето трае, да речем, секунда, то тази секунда може да бъде разделена на три части: първата част ще бъде миналото, втората - настоящето, третата - бъдещето. Третата част от секундата, която сега наричаме настоящето, също може да бъде разделена на три части. Вероятно вече имате идеята - можете да продължите така безкрайно.
Така настоящето всъщност не съществува, защото не трае във времето. Универсалният нихилизъм използва този аргумент, за да докаже, че изобщо нищо не съществува.
4. Парадоксът на Моравец
Когато решават проблеми, които изискват обмислени разсъждения, хората изпитват затруднения. От друга страна, основните двигателни и сензорни функции, като ходене, изобщо не са трудни.
Но ако говорим за компютри, е вярно обратното: за компютрите е много лесно да решават най-трудните логически проблеми като разработването на шахматна стратегия, но е много по-трудно да програмирате компютър, така че да може да ходи или да възпроизвежда човешката реч. Това разграничение между естествен и изкуствен интелект е известно като парадокс на Моравец.
Ханс Моравек, изследовател в катедрата по роботика в университета Карнеги Мелън, обяснява това наблюдение чрез идеята за обратното инженерство на собствените ни мозъци. Обратното инженерство е най-трудно за задачи, които хората вършат несъзнателно, като двигателни функции.
Тъй като абстрактното мислене стана част от човешкото поведение преди по-малко от 100 000 години, способността ни да решаваме абстрактни проблеми е съзнателна. По този начин за нас е много по-лесно да създадем технология, подражаваща на това поведение. От друга страна, ние не разбираме такива действия като ходене или говорене, така че за нас е по-трудно да накараме изкуствен интелект да направим същото.
5. Законът на Бенфорд
Какъв е шансът случайното число да започне с числото "1"? Или от числото "3"? Или със "7"? Ако сте малко запознати с теорията на вероятността, можете да предположите, че вероятността е една на девет, или около 11%.
Ако погледнете реалните числа, ще забележите, че „9“е много по-рядко срещан от 11% от времето. Има и много по-малко цифри от очакваното, като се започне с „8“, но огромни 30% от числата, започващи с цифрата „1“. Тази парадоксална картина се проявява във всевъзможни реални случаи, от размера на населението до цените на акциите и дължината на реката.
Физикът Франк Бенфорд за първи път отбеляза това явление през 1938г. Той откри, че честотата на поява на цифра като първа спада, докато цифрата се увеличава от една до девет. Тоест „1“се появява като първата цифра в около 30,1% от случаите, „2“се появява в около 17,6% от случаите, „3“се появява в около 12,5% и така нататък, докато „9“се появи в като първа цифра само в 4.6% от случаите.
За да разберете това, представете си, че номерирате лотарийни билети последователно. Когато сте номерирали билети от едно до девет, има 11,1% вероятност всеки номер да бъде първи. Когато добавите билет № 10, шансът за произволно число, започващо с „1“, се увеличава до 18,2%. Добавяте билети # 11 до №19 и вероятността номерът на билетите да започва с „1“продължава да расте, достигайки максимум 58%. Сега добавяте билет номер 20 и продължавате да номерирате билетите. Шансът, че числото ще започне от „2“, се увеличава, а вероятността да започне от „1“бавно намалява.
Законът на Бенфорд не се прилага за всички разпределения на числа. Например, набори от числа, чийто обхват е ограничен (човешки ръст или тегло), не попадат в обхвата на закона. Освен това не работи с набори, които са само от една или две поръчки.
Законът обаче обхваща много видове данни. В резултат властите могат да използват закона за разкриване на измами: когато предоставената информация не следва закона на Бенфорд, властите могат да заключат, че някой е изфабрикувал данните.
6. C-парадокс
Гените съдържат цялата информация, необходима за създаването и оцеляването на един организъм. Разбира се, сложните организми трябва да имат най-сложните геноми, но това не е вярно.
Едноклетъчните амеби имат геноми 100 пъти по-големи от хората, всъщност те имат някои от най-големите известни геноми. И при видовете, много подобни един на друг, геномът може да бъде коренно различен. Тази странност е известна като C-парадокс.
Интересно извличане от парадокса на С е, че геномът може да е по-голям от необходимото. Ако трябваше да се използват всички геноми в човешката ДНК, тогава броят на мутациите на поколение би бил невероятно голям.
Геномите на много сложни животни, като хора и примати, включват ДНК, която не кодира нищо. Това огромно количество неизползвана ДНК, което варира значително от същество до същество, изглежда не зависи от нищо, което създава C-парадокс.
7. Безсмъртна мравка на въже
Представете си мравка, която пълзи по гумено въже с дължина един метър със скорост един сантиметър в секунда. Представете си също, че въжето се простира на километър всяка секунда. Ще стигне ли някога мравката докрай?
Изглежда логично, че нормалната мравка не е способна на това, защото скоростта на нейното движение е много по-ниска от скоростта, с която се опъва въжето. Въпреки това, мравката в крайна сметка ще стигне до противоположния край.
Преди дори мравката да започне да се движи, 100% от въжето лежи пред нея. Секунда по-късно въжето стана много по-голямо, но мравката също измина известно разстояние и ако броите в проценти, разстоянието, което трябва да измине, е намаляло - то вече е по-малко от 100%, макар и не много.
Въпреки че въжето е постоянно опънато, малкото разстояние, изминато от мравката, също става по-голямо. И докато цялостното въже се удължава с постоянна скорост, пътят на мравката става малко по-кратък всяка секунда. Мравката също продължава да се движи напред през цялото време с постоянна скорост. Така с всяка секунда разстоянието, което той вече е изминал, се увеличава, а разстоянието, което трябва да измине, намалява. Като процент, разбира се.
Има едно условие проблемът да има решение: мравката трябва да е безсмъртна. И така, мравката ще достигне края за 2,8 × 1043,429 секунди, което е малко по-дълго, отколкото вселената съществува.
8. Парадоксът на екологичния баланс
Моделът на хищнически хищници е уравнение, което описва реалната екологична ситуация. Например моделът може да определи колко ще се промени броят на лисици и зайци в гората. Да кажем, че тревата, която ядат зайци, расте в гората. Може да се предположи, че такъв резултат е благоприятен за зайци, тъй като с изобилие от трева те ще се възпроизвеждат добре и ще увеличават числеността си.
Парадоксът на екологичния баланс гласи, че това не е така: в началото броят на зайците всъщност ще се увеличи, но нарастването на заешката популация в затворена среда (гора) ще доведе до увеличаване на популацията на лисиците. Тогава броят на хищниците ще се увеличи толкова много, че първо ще унищожат цялата плячка, а след това те сами ще изчезнат.
На практика този парадокс не действа при повечето животински видове - макар и само защото те не живеят в затворена среда, така че популациите на животните са стабилни. Освен това животните са в състояние да се развиват: например при нови условия плячката ще има нови защитни механизми.
9. Парадоксът на Нюта
Съберете група приятели и гледайте това видео заедно. Когато сте готови, всички дайте своето мнение, независимо дали звукът се увеличава или намалява през всичките четири тона. Ще се изненадате колко различни ще бъдат отговорите.
За да разберете този парадокс, трябва да знаете нещо или две за музикалните ноти. Всяка нота има определена височина, която определя дали чуваме висок или слаб звук. Нотата на следващата по-висока октава звучи два пъти по-високо от нотата на предишната октава. И всяка октава може да бъде разделена на два равни тритонови интервала.
Във видеото Нютонът отделя всяка двойка звуци. Във всяка двойка един звук е смесица от едни и същи ноти от различни октави - например комбинация от две ноти С, където единият звучи по-високо от другия. Когато звук в тритон преминава от една нота към друга (например G с остър между два Cs), е напълно разумно да се тълкува нотата като по-висока или по-ниска от предишната.
Друго парадоксално свойство на тритоните е усещането, че звукът непрекъснато намалява, въпреки че теренът не се променя. В нашето видео можете да гледате ефекта цели десет минути.
10. Ефектът Mpemba
Преди да сте две чаши вода, абсолютно еднакви във всичко, с изключение на една: температурата на водата в лявата чаша е по-висока, отколкото в дясната. Поставете двете чаши във фризера. В коя чаша водата ще замръзне по-бързо? Можете да решите, че вдясно, в която водата първоначално е била по-студена, но горещата вода ще замръзне по-бързо от водата със стайна температура.
Този странен ефект е кръстен на танзанийски студент, който го наблюдава през 1986 г., когато замръзва мляко, за да направи сладолед. Някои от най-големите мислители - Аристотел, Франсис Бейкън и Рене Декарт - отбелязват това явление и преди, но не са успели да го обяснят. Аристотел например предположи, че се подобрява качеството в среда, противоположна на това качество.
Ефектът на Mpemba е възможен поради няколко фактора. В чаша гореща вода може да има по-малко вода, тъй като част от нея ще се изпари, и в резултат на това по-малко вода трябва да замръзне. Също така горещата вода съдържа по-малко газ, което означава, че конвекционните потоци ще се осъществяват по-лесно в такава вода, следователно ще бъде по-лесно да замръзне.
Друга теория е, че химическите връзки, които държат молекулите на водата заедно, са отслабени. Водна молекула се състои от два водородни атома, свързани към един кислороден атом. Когато водата се нагрява, молекулите се отдалечават леко една от друга, връзката между тях отслабва и молекулите губят малко енергия - това позволява горещата вода да се охлажда по-бързо от студената вода.