Ивицата Mobius, наричана още контур, повърхност или лист, е обект на изследване в такава математическа дисциплина като топология, която изследва общите свойства на фигурите, които се запазват при такива непрекъснати трансформации като усукване, разтягане, компресия, огъване и други, които не са свързани с нарушаване на целостта … Удивителна и уникална особеност на такава лента е, че тя има само една страна и ръб и няма нищо общо с местоположението си в пространството.
Ивицата Mobius е топологична, тоест непрекъснат обект с най-простата едностранна повърхност с граница в обикновено евклидово пространство (триизмерно), където е възможно от една точка на такава повърхност, без да се пресича ръба, да се стигне до която и да е друга.
Кой го отвори и кога?
Такъв сложен обект като лентата Mobius беше и беше открит по доста необичаен начин. На първо място, отбелязваме, че двама математици, напълно несвързани един с друг в своите изследвания, го откриват едновременно - през 1858 година. Друг интересен факт е, че и двамата тези учени по различно време са били ученици на един и същи велик математик - Йохан Карл Фридрих Гаус. И така, до 1858 г. се смяташе, че всяка повърхност трябва да има две страни. Въпреки това Йохан Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мьобиус откриват геометричен обект, който има само една страна и описват неговите свойства. Лентата е кръстена на Мобиус, но тополозите смятат Листинг и работата му „Предварителни разследвания в топологията“за основател на „гумената геометрия“.
Имоти
Лентата Mobius има следните свойства, които не се променят, когато се компресира, нарязва по дължината или се сгъва:
Промоционално видео:
1. Наличие на една страна. А. Мобиус в своята работа „За обема на многоедри“описа геометрична повърхност, кръстена на него, която има само една страна. Това е съвсем просто да проверите това: ние вземаме лента или лента Moebius и се опитваме да боядисаме вътрешната страна с един цвят, а външната с друг. Няма значение на какво място и посоката е започнала картината, цялата форма ще бъде боядисана със същия цвят.
2. Непрекъснатостта се изразява във факта, че всяка точка на тази геометрична фигура може да бъде свързана с която и да е друга точка от нея, без да преминава границите на повърхността на Мобиус.
3. Свързаност или двуизмерност означава, че при рязане на лентата по дължина няколко различни форми няма да излязат от нея и тя остава неразделна.
4. Липсва й толкова важно свойство като ориентация. Това означава, че човек, който върви по тази фигура, ще се върне в началото на своя път, но само в огледален образ на себе си. По този начин една безкрайна лента на Мебиус може да доведе до вечно пътешествие.
5. Специално хроматично число, показващо максималния възможен брой региони на повърхността на Mobius, можете да създадете така, че всеки от тях да има обща граница с всички останали. Лентата Mobius има хроматично число - 6, но пръстен от хартия - 5.
Научна употреба
Днес ивицата Мобиус и нейните свойства са широко използвани в науката, служат като основа за изграждане на нови хипотези и теории, провеждане на изследвания и експерименти, създаване на нови механизми и устройства.
И така, съществува хипотеза, според която Вселената е огромен цикъл на Мобиус. Това косвено се доказва от теорията на относителността на Айнщайн, според която дори кораб, летящ направо, може да се върне в същата точка и време, от която е тръгнал.
Друга теория разглежда ДНК като част от повърхността на Мобиус, което обяснява трудностите при четенето и дешифрирането на генетичния код. Освен всичко друго, подобна структура осигурява логично обяснение за биологичната смърт - спирала, затворена върху себе си, води до самоунищожение на обекта.
Според физиците много оптични закони се основават на свойствата на лентата на Мебиус. Така например огледалното изображение е специален трансфер във времето и човек вижда огледалото си двойно пред себе си.
Прилагане на практика
Лентата Mobius намира приложение в различни индустрии отдавна. Големият изобретател Никола Тесла в началото на века изобретява резистора Mobius, състоящ се от две проводими повърхности, усукани до 1800 г., които могат да издържат на потока на електрически ток, без да създават електромагнитни смущения.
Въз основа на проучвания на повърхността на лентата Mobius и нейните свойства са създадени много устройства и устройства. Формата му се повтаря за създаването на конвейерна лента и мастилена лента в принтери, абразивни ленти за заточване на инструменти и автоматично прехвърляне. Това им позволява значително да увеличат експлоатационния си живот, тъй като износването е по-равномерно.
Не толкова отдавна невероятните характеристики на лентата Mobius направиха възможно създаването на пружина, която за разлика от конвенционалните, които работят в обратна посока, не променя посоката на работа. Използва се в стабилизатора на задвижването на волана, като осигурява връщане на волана в първоначалното си положение.
Освен това маркировката Mobius се използва в различни марки и лога. Най-известният от тях е международният символ за рециклиране. Той се поставя върху опаковката на стоки, подходящи или за последваща преработка, или направени от рециклирани ресурси.
Източник на творческо вдъхновение
Лентата Mobius и нейните свойства са основата за работата на много художници, писатели, скулптори и режисьори. Най-известният художник, използвал в такива свои произведения като „Mobius Tape II (Червени мравки)“, „Ездачи“и „Възли“, лентата и нейните характеристики - Маурис Корнелис Ешер.
Листовете Mobius, или както ги наричат още, минимални енергийни повърхности, се превърнаха в източник на вдъхновение за математически художници и скулптори като Брент Колинс и Макс Бил. Най-известният паметник на ивицата Мобиус се намира на входа на историческия и технологичен музей във Вашингтон.
Руските художници също не останаха настрана от тази тема и създадоха свои творби. Скулптури "Mobius strip" са инсталирани в Москва и Екатеринбург.
Литература и топология
Необичайните свойства на повърхностите на Мебиус вдъхновиха много писатели да създават фантастични и сюрреалистични произведения. Цикълът Мобиус играе важна роля в романа „Врати в пясъка“на Р. Зелазни и служи като средство за движение през пространството и времето за главния герой на романа „Некроскоп“от Б. Лумли.
Той се появява и в разказите „Стената на мрака“от Артър Кларк, „На ивицата Мобиус“от М. Клифтън и „Лист на Мобиус“от А. Дж. Дойч. Въз основа на последния, фантастичният филм "Мобиус" е заснет от режисьора Густаво Москера.
Правим го сами, със собствените си ръце
Ако се интересувате от лентата Mobius, малка инструкция ще ви каже как да направите своя модел:
1. За да направите нейния модел ще ви трябва:
- лист обикновена хартия;
- ножица;
- владетел.
2. Отсечете лента от лист хартия, така че ширината ѝ да е 5-6 пъти по-малка от дължината ѝ.
3. Получената хартиена лента се поставя върху равна повърхност. Задържаме единия край с ръка, а другия обръщаме на 1800, така че лентата да се усуква, а грешната страна да стане предната страна.
4. Залепете краищата на усуканата лента, както е показано на фигурата.
Ивицата Mobius е готова.
5. Вземете химикалка или маркер и започнете да рисувате песен в средата на лентата. Ако сте направили всичко правилно, тогава ще се върнете към същата точка, от която сте започнали да рисувате линията.
За да получите визуално потвърждение, че лентата Mobius е едностранен обект, опитайте се да рисувате над едната й страна с молив или химикалка. След известно време ще видите, че сте рисували над него изцяло.
