Глеб Евгениевич Котелников е роден (18) на 30 януари 1872 г. в Санкт Петербург в семейството на професор по механика и висша математика. Завършва Киевското военно училище (1894). През 1910 г. Котелников, впечатлен от смъртта на пилота Л. М. Мациевич, започва да разработва парашут. Преди това пилотите са избягали с помощта на дълго сгънати „чадъри“, прикрепени към самолета. Дизайнът им беше много ненадежден и те значително увеличиха теглото на самолета. Поради това те се използваха изключително рядко.
Парашутът RK-1 (руски, Котелникова, модел първи) имаше кръгла форма, вписваше се в метален раничка, разположен на пилота с помощта на сбруя; освен това конструктивно лицето е било прикрепено към парашута в две точки. В долната част на раницата под купола имаше извори, които хвърляха купола в потока, след като подскачащият извади изпускателния пръстен.
Главното инженерно управление на руската армия не го е приело в производство поради опасенията на ръководителя на руските военновъздушни сили, великия херцог Александър Михайлович, че при най-малката неизправност авиаторите ще напуснат самолета. Едва при съветската власт се използват парашутите на Котелников. През 1923 г. Глеб Евгениевич създава нов модел на раничния парашут RK-2. По-късно се появява модел на парашута RK-3 с мек раница, за който е получен патент No 1607 на 4 юли 1924 г. През същата 1924 г. Котелников произвежда товарен парашут RK-4 с навес с диаметър 12 m. Този парашут може да намали тегло до 300 кг. През 1926 г. Г. Е. Котелников прехвърля всички свои изобретения на съветското правителство.
През септември 1949 г. село Сализи, където за първи път е тестван парашутът на Котелников, е преименувано на Котелниково. Недалеч от сметището е издигнат паметник с изображение на парашут.
Глеб Котелников е погребан на гробището Новодевичи. Гробът му е място за поклонение на парашутисти, които връзват остатъци от парашутите си на дърветата в близост до гроба му.