Един от най-простите и в същото време най-сложните и странни обекти е лентата Mobius. Въпреки цялата оригиналност на тази фигура, лесно можете да я направите сами и да извършите всички експерименти, описани в тази статия.
Лентата Möbius е най-простата неориентираща се повърхност, която е едностранна в триизмерното пространство. Често се нарича още повърхността на Мебиус и се обозначава като непрекъснати (топологични) обекти.
Според легендата немският астроном, математик и механик Август Фердинанд Мьобиус открил този предмет, след като прислужница, работеща в къщата му, зашила платнена панделка в пръстен, по невнимание завъртяла един от нейните краища. Виждайки резултата, вместо да се скара от нещастното момиче, Мебиус каза: „О, да, Марта! Момичето не е толкова глупаво. В крайна сметка това е едностранна пръстеновидна повърхност. Лентата няма грешна страна!"
Август Фердинанд Мьобиус.
Проучил свойствата на лентата, Мьобиус написал статия за нея и я изпратил до Парижката академия на науките, но не дочака нейното публикуване. Материалите му са публикувани след смъртта на математика и необичайна топологична повърхност е кръстена на него.
Направата на лента Mobius е много проста: вземете ABCD лента и след това я сгънете така, че точки A и D да се свържат към B и C.
Изработка на лента Mobius.
Резултатът е обикновена на пръв поглед фигура, която има много интересни свойства.
Промоционално видео:
Необичайни свойства на лентата Mobius
Едностранчивост
Всички сме свикнали с факта, че повърхностите на всички предмети, които срещаме в реалния свят (например лист хартия) имат две страни. Но повърхността на лентата Mobius е едностранна. Това може лесно да се провери чрез рисуване върху лентата. Ако вземете молив и започнете да рисувате лентата отвсякъде, без да я преобръщате, ще завършите напълно да рисувате върху лентата.
Непрекъсната повърхност на лентата Möbius
Непрекъснатост на повърхността на лентата Möbius.
Това се проверява лесно, както следва: ако има
поставете точка върху лентата, след това тя може да бъде свързана към всяка друга точка на повърхността на лентата, без да пресича краищата. Така се оказва, че повърхността на този обект е непрекъсната.
Mobius лентата няма ориентация
Ако можехте да преминете през цялата ивица Mobius, тогава в момента, в който се върнете към началната точка на пътуването, бихте се превърнали в огледален образ на себе си.
Ако лентата е прерязана по средата, тогава в този случай се получава само една лента, въпреки че логиката казва, че трябва да има две от тях, а ако отрежете, отдръпвайки се от ръба с една трета от ширината на лентата, тогава ще получите два пръстена, свързани заедно - малък и голям … След като направим надлъжен разрез на малкия пръстен в средата, в резултат на това получаваме два преплетени пръстена със същия размер, но различни по ширина.
Изрязване на лентата Mobius.
Практическо използване на лентата Mobius
Вече има доста изобретения, базирани на свойствата на този необичаен топологичен обект. Например, мастилена лента в точкови матрични принтери, навита в лента Mobius, трае много по-дълго, тъй като в този случай износването става равномерно по цялата й повърхност. А остриетата на кухненски смесител или бетонен смесител, усукани във формата на този геометричен предмет, намаляват консумацията на енергия с 20%, а в същото време качеството на получената смес се подобрява.
Съществува хипотеза, че ДНК полимерът, който е двойна спирала, е фрагмент от лентата Mobius и поради тази причина ДНК кодът е толкова труден за дешифриране и разбиране.
Някои физици казват, че оптичните ефекти се основават на същите свойства, които има този парадоксален обект, така че нашето отражение в огледало е специален случай, едно от свойствата на лентата Мобиус.
Друга хипотеза, свързана с този математически обект, е, че самата наша Вселена, може би, е затворена в такава лента и тя има собствено огледално копие. Тъй като, ако се движим през цялото време в една посока по ивицата Mobius, тогава в крайна сметка ще се окажем в началната точка на нашето пътуване, но вече в огледалния си образ.
Тайнствена бутилка Клайн
На базата на лентата Mobius има още една невероятна фигура - бутилката Klein. Представлява бутилка с дупка в дъното. Вратът на бутилката е удължен и огънат, преминавайки в една от стените на самата бутилка.
Клайн бутилка.
Такава фигура не може да бъде възпроизведена в обикновено триизмерно пространство, тъй като гърлото не трябва да докосва стената на бутилката и е свързано с отвора на дъното му. Така се получава повърхност, която има само една страна. Бутилката Клайн и лентата Möbius все още привличат вниманието на учени и писатели.
А. Дойч в една от своите истории пише за това как един ден в нюйоркското метро коловозите преминават и целият метро започва да прилича на ивица Мобиус, а електрическите влакове, които следват коловозите, започват да изчезват, като се появяват отново само няколко месеца по-късно.
В играта на Giveaway от Александър Мич героите влизат в интервал, наподобяващ бутилка Клайн.
Светът все още остава огромна загадка за нас и кой знае какви други странности на космическите учени ще открият в близко бъдеще.