Безкрайността е абстрактно понятие, използвано за описание или обозначаване на нещо безкрайно или безгранично. Тази концепция е важна за математиката, астрофизиката, физиката, философията, логиката и изкуството.
Ето някои изненадващи факти за тази сложна концепция, която може да взриви ума на всеки, който не е много запознат с математиката.
Символ за безкрайност
Безкрайността има свой специален символ: ∞. Символът, или лемникатът, е въведен от свещенослужителя и математик Джон Уолис през 1655г. Думата "lemniscata" идва от латинската дума lemniscus, което означава "лента".
Уолис може би е основал символа за безкрайност на римската цифра 1000, до която римляните са използвали, за да означават "безчет", в допълнение към числото. Възможно е също символът да се основава на омега (Ω или ω), последната буква от гръцката азбука.
Интересен факт е, че понятието безкрайност се появи и се използва много преди Уолис да го присъди със символа, който използваме и до днес.
Промоционално видео:
През четвърти век пр. Н. Е. Математически текст на Джаин, наречен Сурия Праднапти Сутра, раздели всички числа на три категории, всяка от които от своя страна попаднала в три подкатегории. В тези категории бяха посочени неизброими, неизброими и безкрайни числа.
Апория Зенон
Зенон от Елея, роден около пети век преди Христа е. е бил известен с парадокси или апории, включително концепцията за безкрайността.
От всички парадокси на Зенон Ахил и Костенурката са най-известните. В Апория костенурката предизвиква гръцкия герой Ахил, каня го на състезание. Костенурката твърди, че печели състезанието, ако Ахил й даде предимство от хиляда крачки. Според парадокса, през времето, когато Ахил ще измине цялото разстояние, костенурката ще направи още сто стъпки в същата посока. Докато Ахил е извършил още сто стъпки, костенурката ще има време да направи още десет и така нататък в низходящ ред.
По-прост начин парадоксът се счита по следния начин: опитайте се да прекосите стаята, ако всяка следваща стъпка е наполовина по-голяма от предишната. Докато всяка стъпка ви доближава до ръба на стаята, всъщност никога няма да стигнете до нея, или ще, но това изисква безкраен брой стъпки.
Според едно от съвременните тълкувания този парадокс се основава на фалшива представа за безкрайното разделяне на времето и пространството.
Pi е пример за безкрайност
Пи е чудесен пример за безкрайност. Математиците използват символа pi за числото pi, защото е невъзможно да се запише цялото число. Pi се състои от безкраен брой числа. Често е закръглено до 3,14 или дори 3,14159, но без значение колко цифри се изписват след десетичната запетая, е невъзможно да се стигне до края на числото.
Теоремата за безкрайната маймуна
Друг начин да се мисли за безкрайността е да се разгледа теоремата за безкрайната маймуна. Според теоремата, ако дадете на маймуна пишеща машина и безкрайно много време, маймуната в крайна сметка ще може да отпечата Хамлет или друга работа.
Докато много хора възприемат теоремата като демонстрация на вярата, че нищо не е невъзможно, математиците я разглеждат като доказателство за невъзможността на определено събитие.
Фрактали и безкрайност
Фракталът е абстрактен математически обект, използван в математиката и изкуството, най-често той симулира природни явления. Фрактал се записва като математическо уравнение. Гледайки фрактал, можете да видите сложната му структура във всеки мащаб. С други думи, фракталът се увеличава безкрайно.
Снежинката на Кох е интересен пример за фрактал. Снежинката изглежда като равностранен триъгълник, който образува затворена крива с безкрайна дължина. Увеличавайки кривата, можете да видите повече и повече подробности по нея. Процесът на увеличаване на кривата може да продължи безкрайно много пъти. Въпреки че снежинката на Кох има ограничена площ, тя е ограничена от безкрайно дълга линия.
Безкрайност с различни размери
Безкрайността е безгранична, но въпреки това се поддава на измерване, макар и сравнително. Положителните числа (по-големи от 0) и отрицателните числа (по-малко от 0) се отличават с безкрайни множества от числа с еднакъв размер. Какво се случва, когато комбинирате двата комплекта? Комплектът ще бъде два пъти по-голям. Или друг пример - всички четни числа (има безкраен брой от тях). Все още е само половината от безкрайния брой на всички числа. Друг пример, просто добавете един към безкрайността. Научете числото 1 повече от безкрайността.
Космология и безкрайност
Космолозите изучават Вселената, не е изненадващо, че концепцията за безкрайността играе важна роля за тях. Вселената има граници или е безкрайна?
Този въпрос все още остава без отговор. Нашата Вселена се разширява, но къде? И къде е границата на това разширение? Дори физическата вселена да има граници, все пак имаме теория за мултивселената, която разглежда съществуването на безкраен брой вселени, в които може да има закони на физиката, различни от нашите.
Деление на нула
Няма разделение на нула. Това е невъзможно, поне в обикновената математика. В обичайната ни математика една, разделена на нула, е невъзможно да се определи. Това е грешка. Това обаче не винаги е така. В разширената теория на сложните числа разделянето на едно на нула не предизвиква неизбежен срив и се определя от някаква форма на безкрайност. С други думи, математиката е различна и не всичко е ограничено от правила от учебниците.
Надежда Чиканчи