Описвайки квантовите явления, теорията досега надминава експеримента, че не е възможно да се разграничи къде свършва физиката и математиката започва в тази област. Кореспондентът на РИА Новости разговаря с участниците в международното научно училище, проведено в Съвместния институт за ядрени изследвания (JINR) в Дъбна, какъв вид математика е необходима за квантовата физика и какви проблеми се решават от представители на двете най-строги науки.
Училище „Статистически суми и автоматични форми“привлече около осемдесет млади изследователи и преподаватели от цял свят, включително Херман Николай, директор на Института „Алберт Айнщайн“(Германия).
Организаторите му от Лабораторията на огледалната симетрия и автоматичните форми на Математическия факултет на Висшето училище по икономика подчертават, че водещите научни училища са се активизирали в Русия, представляващи авангарда на научните изследвания в много области.
Успехът на нашите математици е тясно свързан с постиженията на теоретичните физици, които търсят нови прояви на квантовата физика. Това е буквално другият свят, съществуването на което се предполага извън реалността на Нютонов и Айнщайн. За да могат последователно да описват надхвърлянето на законите на класическата физика, учените измислят теорията на струните през 70-те години. Тя твърди, че Вселената може да се съди не по точкови частици, а с помощта на квантови струни.
Познатите на всеки ученик понятия „точка”, „линия”, „равнина” се размиват в квантовия свят, границите изчезват и същата теория на струните придобива много сложна вътрешна структура. За да разбереш такива необичайни предмети изисква нещо специално. А именно огледалната симетрия, която беше предложена от физиците на струните в началото на 90-те години. Това е отличен пример за това как новите математически структури възникват от физическата интуиция.
В обикновения свят такава симетрия се появява например, когато виждаме отражението си в огледало. В квантовия свят това е неизмеримо по-сложен, абстрактен възглед, който обяснява как две различно изглеждащи теории всъщност описват една система от елементарни частици на различни нива на взаимодействие в многоизмерно пространство-време.
Математическата програма за изучаване на ефекта, открит от физиците - хипотезата за хомологичната огледална симетрия - е предложена през 1994 г. от математика Максим Концевич. Четири години по-късно той печели наградата Филдс, Нобелова награда за математическия свят.
В Русия американската математика от български произход Людмила Кацаркова, възпитаничка на Механико-математическия факултет на Московския държавен университет „Ломоносов“, беше поканена да разработи посоката на огледална симетрия. Неговият проект и създаването на лаборатория в HSE в края на 2016 г. бяха подкрепени от руското правителство по мега-грантовата програма. Като един от съавторите на Концевич, Кацарков го привлича на работа.
Промоционално видео:
От интуиция до доказване
Повечето от преподавателите в училището работят в тази динамична област, свързана с геометрията на пространството-времето и теориите за двойни полета и струни, като пряко или косвено помагат да се разгадае пъзелът на квантовия свят. Един от основните обекти на изследване за тях са много големи системи, съдържащи безкраен брой частици. За да опишат тези системи в термодинамично равновесие, физиците изчисляват количества, наречени функции на разделяне.
Огледалната симетрия на многообразията, функциите за разделяне на иммонтон на Некрасов и други понятия, въведени в теорията на струните и теорията на квантовите полета, се оказаха напълно нови обекти за математиците, които те започнаха да анализират с интерес. Оказа се, например, че е удобно да се описват държавните суми, като се използват автоматични форми - специален клас функции, който отдавна е добре изучен в теорията на числата.
Познатите на всеки ученик понятия „точка”, „линия”, „равнина” се размиват в квантовия свят, границите изчезват и същата теория на струните придобива много сложна вътрешна структура. За да разбереш такива необичайни предмети изисква нещо специално. А именно огледалната симетрия, която беше предложена от физиците на струните в началото на 90-те години. Това е отличен пример за това как новите математически структури възникват от физическата интуиция.
В обикновения свят такава симетрия се появява например, когато виждаме отражението си в огледало. В квантовия свят това е неизмеримо по-сложен, абстрактен възглед, който обяснява как две различно изглеждащи теории всъщност описват една система от елементарни частици на различни нива на взаимодействие в многоизмерно пространство-време.
Математическата програма за изучаване на ефекта, открит от физиците - хипотезата за хомологичната огледална симетрия - е предложена през 1994 г. от математика Максим Концевич. Четири години по-късно той печели наградата Филдс, Нобелова награда за математическия свят.
В Русия американската математика от български произход Людмила Кацаркова, възпитаничка на Механико-математическия факултет на Московския държавен университет „Ломоносов“, беше поканена да разработи посоката на огледална симетрия. Неговият проект и създаването на лаборатория в HSE в края на 2016 г. бяха подкрепени от руското правителство по мега-грантовата програма. Като един от съавторите на Концевич, Кацарков го привлича на работа.
От интуиция до доказване
Повечето от преподавателите в училището работят в тази динамична област, свързана с геометрията на пространството-времето и теориите за двойни полета и струни, като пряко или косвено помагат да се разгадае пъзелът на квантовия свят. Един от основните обекти на изследване за тях са много големи системи, съдържащи безкраен брой частици. За да опишат тези системи в термодинамично равновесие, физиците изчисляват количества, наречени функции на разделяне.
Огледалната симетрия на многообразията, функциите за разделяне на иммонтон на Некрасов и други понятия, въведени в теорията на струните и теорията на квантовите полета, се оказаха напълно нови обекти за математиците, които те започнаха да анализират с интерес. Оказа се, например, че е удобно да се описват държавните суми, като се използват автоматични форми - специален клас функции, който отдавна е добре изучен в теорията на числата.
Идеята на художника за огледална симетрия. Илюстрация от РИА Новости. Алина Полянина
Има много примери за обратния ефект на математиката върху теоретичната физика.
„Работих над създаването на теория за нов клас специални функции, наречени„ елиптични хипергеометрични интеграли “. Тогава се оказа, че тези обекти са били изискани от физиците като статистически суми от специален тип “, казва математическият физик Вячеслав Спиридонов от Лабораторията по теоретична физика към ОИЯИ.
Спиридонов въвежда своите интеграли през 2000 г., а осем години по-късно двама физици от Кеймбридж стигат до същите интеграли, изчислявайки свръхконформални индекси (или свръхсиметрични разделителни функции) в рамките на теорията за двойствеността на Сейберг.
„Суперконформни индекси са много удобна концепция за описание на електромагнитните дуалности, обобщаваща явлението, което за първи път се проявява в уравненията на Максуел (наличието на взаимно допълващи се физически свойства в едно явление. - Ред.). С помощта на конструираната математическа теория ние предвидихме нови дуалности, които физиците пропуснаха. Физиците изразяват идеи, получават предварителни резултати, а математиците изграждат абсолютен систематичен анализ: дават определения, формулират теореми, доказват, без да позволяват никакви прекъсвания в описанието на явлението. Колко още има? Какво пропусна физиците? Математиците отговарят на тези въпроси. Физиците се интересуват от цялото разнообразие от предмети, класифицирани от математиците “, казва Спиридонов.
В търсене на квантова гравитация и свръхсиметрия
„Искам да разбера природата на квантовата гравитация и физиката на черните дупки, ако теорията на струните е правилна за описание на природата. Това е моята мотивация. За да направите това, трябва да изчислите физическите величини и да ги сравните с експеримента. Но факт е, че това са много сложни изчисления, има много математически проблеми “, казва Пиер Ванхоу от Института за теоретична физика (Саклай, Франция), член на лабораторията в HSE.
Физик, който иска да разбере какво се е случило преди Големия взрив, да изучава конфигурацията на черна дупка, е принуден да се справи с пространството, което е компресирано в точка, в резултат на което неговата геометрия е силно променена. Теорията на относителността не може да обясни тези обекти, както и други некласически явления - тъмна материя, тъмна енергия. Учените преценяват съществуването им по косвени признаци, но все още не е възможно да се фиксират проявите на нова физика в експеримент, включително признаци на квантова гравитация - теория, която би съчетала общата относителност и квантовата механика. Съветският физик Матвей Бронщайн стои в началото си в средата на 30-те години.
Между другото, учените записаха класически (от гледна точка на теорията на Айнщайн) гравитационни вълни в експеримент едва през 2015 г. За целта трябваше значително да надстроят детектора LIGO. За да усетите квантовата природа на гравитацията, се нуждаете от още по-голяма точност на инструмента, непостижима при сегашното ниво на технологично развитие.
„В момента измерванията на LIGO не дават достъп до тази нова физика, отнема време да стигнем до там. Вероятно отнема много време. Трябва да измислим нови методи, математически инструменти. Преди ни бяха достъпни само ускорители, за да търсим нова физика, най-мощната от която е LHC, сега е отворен и друг начин - изучаването на гравитационните вълни “, обяснява Ванхов.
За да обяснят странностите на наблюдавания свят, например, учените въведоха хипотезата за суперсиметрия. Според нея елементарните частици, които наблюдаваме при експерименти, трябва да имат близнаци в „различна“област от нашия свят. Едно от очакваните проявления на тези близнаци е, че най-леката от тях образува тъмна материя, тоест тя живее около нас, но е недостъпна за наблюдение.
„За да видите суперсиметрия, трябва да разберете по-добре структурата на частиците, а това изисква още повече ускорителни енергии. Например, ако при сблъсъци на протони виждаме раждането на свръхсиметрични партньори от обикновени частици, тогава това, което правим, наистина съществува. В момента при CERN ускорителят се сблъсква с частици с максимална енергия, но суперсиметрията все още не е открита. Ограничението на неговото проявление - енергията на Планк - е извън нашия обхват “, казва Илмар Гахраманов, ръководител на катедрата по математическа физика в Държавния университет за изящни изкуства на името на Мимар Синан (Истанбул, Турция), възпитаник на MISiS.
Суперсиметрията обаче трябва да съществува, смята Гахраманов, тъй като самата му идея, математиката му, е „много красива“.
„Формулите са опростени, някои проблеми изчезват, много явления могат да бъдат обяснени с тази теория. Искаме да повярваме, че тя съществува, тъй като идеите за суперсиметрия ни позволяват да получим интересни резултати за други теории, които са експериментално тествани. Тоест, методите, технологиите и математиката, които възникват в него, се прехвърлят в други области “, казва ученият.
Чиста математика
Една такава област, която се развива благодарение на проблемите, формулирани в теорията на струните, е теорията на луната.
„Moonshine“на английски означава сънливост и лудост “, казва Джон Дънкан от университета Емори (САЩ).
За по-голяма яснота по време на речта си той показва на публиката снимка на кървавочервената луна над Акропола, направена по време на суперлуната на 31 януари. Дънкан получи образование в Нова Зеландия и след това дойде в САЩ, за да продължи доктора си. След като се срещна там Игор Френкел, бивш съветски математик, реши да се заеме с теорията на Мъншине (преведена на руски като „теория за глупости“), която изграждаше мостове между „чудовището“- най-голямата ограничена изключителна група от симетрии - и други математически обекти: автоматични форми, алгебраични криви и върхови алгебри.
„От теорията на струните произлизат много дълбоки математически идеи, които променят геометрията, теорията на алгебрите на Ли, теорията на автоморфните форми. Философската концепция започна да се променя: какво е пространство, какво е многообразието. Появиха се нови видове геометрии, нови инварианти. Теоретичната физика обогатява математиката с нови идеи. Започваме да работим върху тях и след това ги връщаме обратно на физиците. Всъщност математиката се възстановява сега, както вече се случи през 20-30-те години на XX век след развитието на квантовата механика, когато стана ясно, че има други структури в математиката, които не са били виждани досега , казва Валери Гриценко, професор от университета в Лил (Франция) и HSE.
Гриценко се занимава с чиста математика, но резултатите от него са търсени от физиците. Едно от най-големите му постижения, получено съвместно с математика Вячеслав Никулин, е класификацията на безкрайно размерните автоматични хиперболични алгебри Kac - Moody, която намери приложение в теорията на струните. Именно на описанието на специална хиперболична алгебра Кац-Муди от тип Е10, която твърди, че е обединител на всички физически симетрии на природата, Херман Николай посвети лекцията си.
Въпреки липсата на експериментални прояви на теорията на струните, свръхсиметрията, квантовата гравитация, учените не само не отхвърлят тези понятия, а напротив, продължават активно да ги развиват. Така че "Не е геометър, нека не влиза!" - мотото на Академията на Платон, формулирано преди две хиляди и половина, е най-актуално в наше време за теоретичната физика.
Татяна Пичугина
