Бях своенравно дете, което израсна в литературата и се отнасяше към математиката и науката така, сякаш можеше да хване чумата. Следователно е доста странно, че в резултат на това станах човек, който се занимава с тройни интеграли, преобразувания на Фурие и перлата на математиката, уравнението на Ойлер всеки ден. Трудно е да се повярва, че от човек с буквално вродена фобия към математиката се превърнах в професор по инженерство.
Един ден един от моите ученици ме попита как го направих: как промених мозъка си. Исках да отговоря: "По дяволите, беше изключително трудно!" В крайна сметка не можех да се занимавам с математика и природни науки в началното, средното и средното училище. В интерес на истината започнах да ходя на уроци по математика едва след като бях уволнен от армията, когато бях на 26 години. Ако имаше пример за потенциала за гъвкавост в мозъка на възрастен, щях да стана Модел №1.
Изучаването на математика и наука като възрастен ми отвори вратата към свят с много възможности - инженерството. Трудно спечелена в зряла възраст, промяната на мозъка ми даде поглед от първа ръка на невропластичността, която стои в основата на обучението за възрастни. За щастие, подготовката за докторска дисертация по системно инженерство, свързваща огромна картина на различни STEM дисциплини (наука, технологии, инженерство, математика), и след това за по-нататъшните ми изследвания и работа, съсредоточени върху структурата на човешкото мислене, ми помогна да осъзная последното открития в неврологиите и когнитивната психология, свързани с учебния процес.
Откакто получих докторска степен, хиляди ученици преминаха през ръцете ми, ученици в началното училище и гимназията вярваха, че свещеният талисман за разбиране на математиката е активна дискусия. Смята се, че ако можете да обясните на другите какво сте научили, например, като нарисувате картина, тогава я разбирате.
Япония се превърна в възхитителен и подражаващ пример за тези активни методи на обучение за „разбиране“. За недостатъците на тази концепция обаче не се говори често: Япония също се превръща в родното място на метода на Кумон за преподаване на математика, който се основава на запаметяване, повторение, натрупване и работа върху това как детето усвоява материала. Тази интензивна извънкласна програма (и други подобни) е приета с нетърпение от родителите в Япония и по света, които допълват интерактивното образование на децата си с повече практика, повтаряне и, да, сложно набиване, за да им даде свободата да овладеят предмета.
В Съединените щати акцентът върху разбирането понякога замества друг по-стар метод, използван (и използван) от учените: за да изучавате математика и наука, трябва да работите с естествения процес на мозъка.
Последната вълна от образователни реформи в математиката е свързана със задължителната училищна програма: това е опит да се установят силни, единни стандарти в цяла Америка, въпреки че критиците посочват, че стандартите не могат да се сравнят с най-добре представящите се страни. Най-малко повърхностно стандартите осигуряват разумна перспектива. Те предполагат, че по математика учениците трябва да имат еднакви концептуални знания, плавност в уменията за решаване на проблеми и способността да ги прилагат.
Уловката, разбира се, се крие в това да се свършат нещата. В настоящия образователен климат запаметяването и повтарянето в дисциплините STEM (срещу изучаването на език или музика) често се разглежда като унизителна загуба на време както от учениците, така и от учителите. Много учители отдавна са научени, че концептуалните знания са ключови в STEM дисциплините. Всъщност за учителите е по-лесно да ангажират учениците в дискусия по математическа тема (и ако се направи правилно, това създава по-добро разбиране), отколкото да е досадно да оценяват домашните, които са направили. Изводът е, че плавността в уменията и способността да се прилагат трябва да се развиват в еднаква степен с концептуалните знания, а това много често не се случва. Разпространението на концептуални знания цари най-вече, особено по време на ценни часове на класа.
Промоционално видео:
Трудността при фокусиране върху разбирането е, че в часовете по математика и природни науки учениците често могат да схванат важна точка, но тези знания могат бързо да се изплъзнат, без да бъдат установени на практика и повторение. За да влошат нещата, учениците често мислят, че разбират нещо, когато всъщност не го разбират. Като подчертават значението на разбирането, учителите могат неволно да тласнат своите ученици към провал, докато децата се отдават на илюзията за знание. Както наскоро един студент по инженерство ми каза (при неуспешен изпит): „Просто не разбирам как бих могъл да постигна толкова лош резултат. Разбрах всичко, когато обяснихте в час. Тогава ученикът ми можеше да си помисли, че разбира темата и може би го е разбрал, но никога не е прилагал това знание на практика, за да го научи наистина. Той не е развил никакво умение за вземане на решения или способност да прилага това, което смята, че вече е разбрал.
Има интересна връзка между изучаването на математика и природни науки и овладяването на даден спорт. Когато се научите да удряте с голф клуб, вие усъвършенствате това движение чрез постоянно повтаряне в продължение на няколко години. Тялото ви знае какво да прави, когато просто мислите за това (целият блок), вместо да си спомняте всички трудни стъпки, необходими за удряне на топката.
По същия начин, след като разберете нещо за математиката и науката, не е нужно непрекъснато да си го обяснявате всеки път, когато попаднете на тема. Не е нужно да носите със себе си 25 топчета, като постоянно редите по пет парчета, за да разберете, че 5 × 5 = 25. В един момент просто го знаете наизуст. Спомняте си идеята, че просто трябва да добавите експонентите (малки числа, изписани отгоре), когато умножавате едно и също число в различни степени (104 × 105 = 109). Ако правите тази процедура често, решавайки много различни видове проблеми, ще откриете, че имате много добро разбиране както на причините, така и на действията, стоящи зад процедурите. Разбирането се разширява от факта, че мозъкът ви е изградил смислови схеми. Постоянният фокус върху самото разбиране всъщност е пречка.
Научих всичко това за математиката и учебния процес не в класните стаи К-12, а на собствения си опит, като дете, като четях Мадлен Ленгле и Достоевски, които изучаваха език в един от водещите световни езикови университети, а след това изведнъж се превърнаха в професор по инженерство.
В младостта си, с талант за езици и без нито достатъчно пари, нито умения, не можех да си позволя да ходя в колеж (тогава заемите в колежа не можеха да се обсъждат). И така от гимназията отидох направо в армията. Обичах да уча чужди езици още в гимназията и армията ми се струваше място, където на хората се плащаха пари за изучаване на чужди езици, дори и да учат в престижния Военен институт по чужди езици, място, където изучаването на езици прерасна в наука. Избрах руски, защото той беше много различен от английския, но не беше толкова трудно, че трябваше да го изучавам от векове и да се науча да го говоря на ниво четиригодишно дете. В допълнение, Желязната завеса мани със своята мистерия: изведнъж ще мога да използвам знанията си по руски език и да погледна,какво стои зад това?
След като служих в армията, започнах да превеждам за руснаците, които работеха върху съветските траулери в Берингово море. Работата за руснаци беше забавна и вълнуваща, плюс това беше леко бляскава работа за мигрантите. Отивате на морето по време на риболовния сезон, печелите прилични пари, непрекъснато се напивате по пътя, след това се връщате в пристанището в края на сезона и се надявате, че следващата година ще ви извикат на работа. За човек, който говореше руски, имаше само една алтернатива на заетостта - да работи в Агенцията за национална сигурност (моите приятели в армията постоянно ми предлагаха тази опция, но не беше за мен).
Започнах да разбирам, че владеенето на чужд език само по себе си е полезен бизнес, но с ограничен потенциал и брой възможности. Никой не ми отряза телефона, никой не се нуждаеше от познанията ми за склонения на руски. Освен ако не щях да свикна с морска болест и от време на време недохранване на зловонни траулери в средата на Берингово море. През цялото време си спомнях инженерите, учили в Уест Пойнт, с които работех в армията. Техният математически и научен подход към решаването на проблеми очевидно беше полезен в реалния свят, далеч по-полезен, отколкото моите злополуки с математиката през младостта ми биха ми позволили да си представя.
Така на 26 години, напускайки армията и търсейки нови възможности, разбрах: ако наистина искам да опитам нещо ново, защо да не започна с това, което може да ми отвори цял свят от нови перспективи? Нещо като инженерство? Това означаваше, че ще се опитам да науча съвсем различен език - езикът на смятане.
С лошото ми разбиране дори на най-простата математика, усилията ми след армията започнаха с възстановителни уроци по алгебра и тригонометрия. Това беше доста под нулевото ниво на повечето студенти. Понякога опитът да препрограмирам мозъка си ми се струваше нелепо начинание, особено когато погледнах младите лица на по-малките си съученици и разбрах, че те вече са изоставили трудните си часове по математика и природни науки и реших да отида направо да ги срещна. Но в моя случай, в моя опит с овладяването на руски език като възрастен, подозирах (или просто се надявах), че ще има нещо в аспектите на изучаването на чужд език, което бих могъл да използвам при овладяването на математика и наука.
Когато изучавах руски, се фокусирах не само върху разбирането на езика, но и върху свободното му владеене. Безплатното използване на цялата система (в случая езикът) изисква близко запознаване, което се постига изключително чрез многократно и разнообразно взаимодействие с нейните елементи. Когато моите съученици се задоволяваха с просто разбиране на говоримия или писмен руски, аз се опитах да развия вътрешна, дълбока връзка с думите и структурата на езика. Не се задоволих само с познаването на значението на думата „разбирам“. Използвах глагола на практика: постоянно го спрягах в различни времена, използвах го в изречения и накрая разбрах не само кога да използвам тази форма на глагола, но и кога да не го правя. Тренирах с предизвикателството да си припомня бързо всички тези аспекти и вариации. Ако не владеете добре езика и някой бързо ви бърбори, както се случва при нормален разговор (който винаги звучи ужасно бързо, когато учите чужд език), нямате представа какво всъщност те казват, въпреки че технически разбирате всяка дума поотделно и структурата на фразите. Разбира се, вие самите не можете да говорите достатъчно бързо, за да могат местните говорители да ви радват да ви слушат.
С този подход (фокусирайки се върху плавността, вместо само върху разбирането), изпреварих всички в класа. Тогава не го осъзнавах, но този подход към изучаването на езици ми даде интуитивно разбиране на фундаменталната основа на обучението и развита компетентност - формирането на блокове.
Първоначално формирането на блокове е разработено в революционната работа на Хърбърт Саймън, където той анализира шаха: блоковете се разглеждат като различни невронни еквиваленти на различни схеми на шах. Постепенно невролозите осъзнават, че специалисти като шахматните гросмайстори са постигнали това, като са съхранявали хиляди блокове знания за своята област на опит в дългосрочна памет. Гросмайсторите например могат да си спомнят десетки хиляди различни шахматни модели. Независимо от дисциплината, ценителите могат да събудят в съзнанието си един или няколко добре заварени, сглобени в блок от невронни подпрограми, с помощта на които анализират и реагират, когато са изправени пред необходимостта да научат нови неща. Нивото на истинско разбиране, способността да се използва в нови ситуации се появява само с тази яснота, ниво на знания,които могат да осигурят само повторение, запаметяване и практика.
Както показват проучвания, проведени сред шахматисти, лекари на линейки и пилоти-бойци, в моменти на най-голям стрес идва бърза подсъзнателна обработка, която замества съзнателния анализ на ситуацията, тъй като всички тези специалисти развиват система от невронни подпрограми, блокове, на дълбоко ниво. В определен момент съзнателното „разбиране“защо извършвате това или онова действие служи само като пречка и води до не най-успешните решения. Когато интуитивно разбрах, че има връзка между изучаването на чужд език и изучаването на математика, бях прав. Ежедневното дългосрочно усвояване на руски език зареждаше и консолидираше невронните ми връзки и постепенно започнах да свързвам блоковете от езикови знания, които могат да бъдат лесно използвани сега. Като организирате обучението си на "слоеве" (с други думи,практикувайки по такъв начин, че не само да знам кога да използвам думата, но и кога да не използвам, или за предпочитане друга версия на нея), всъщност използвах същия подход, който практикуващите по математика и природни науки. Докато изучавах математика и инженерство като възрастен, започнах да използвам същата стратегия, която използвах за изучаване на чужд език. Разгледах равенството, за да взема най-елементарния пример, вторият закон на Нютон f = ma. Обучих се да разбирам какво означава всяка буква: f - гравитация - означаваше налягане, m - телесно тегло - оказвах някакъв вид съпротива на натиска ми и a - ободряващо усещане за ускорение. (Еквивалентът при изучаването на руски език беше произнасянето на глас на буквите от руската азбука). Запомних равенството, така че да се засели в паметта ми,и можех да си играя с него. Ако m и a бяха големи числа, как това се отрази на f, когато ги включих във формулата? Ако f беше голямо, а a беше малко, как това се отрази на m? Как се съчетаха частите на равенството? Играта с равенство беше като глаголно спрягане. Започвах интуитивно да разбирам, че размитите очертания на равенството са като стихотворение, наситено с метафори, в което са скрити много красиви символични образи. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни „блокови“рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език. Ако m и a бяха големи числа, как това се отрази на f, когато ги включих във формулата? Ако f беше голямо, а a беше малко, как се отрази това на m? Как се съчетаха частите на равенството? Играта с равенство беше като глаголно спрягане. Започвах интуитивно да разбирам, че размитите очертания на равенството са като стихотворение, наситено с метафори, в което са скрити много красиви символични образи. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни "блокови" рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език. Ако m и a бяха големи числа, как това се отрази на f, когато ги включих във формулата? Ако f беше голямо, а a беше малко, как това се отрази на m? Как се съчетаха частите на равенството? Играта с равенство беше като глаголно спрягане. Започвах интуитивно да разбирам, че размазаните контури на равенството са като стихотворение, наситено с метафори, в което са скрити много красиви символични образи. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни "блокови" рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език.кога ги заместих във формулата? Ако f беше голямо, а a беше малко, как се отрази това на m? Как частите на равенството се съчетаха? Играта с равенство беше като глаголно спрягане. Започвах интуитивно да разбирам, че размитите очертания на равенството са като стихотворение, наситено с метафори, в което са скрити много красиви символични образи. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни "блокови" рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език.кога ги заместих във формулата? Ако f беше голямо, а a беше малко, как това се отрази на m? Как се съчетаха частите на равенството? Играта с равенство беше като глаголно спрягане. Започвах интуитивно да разбирам, че размазаните контури на равенството са като стихотворение, наситено с метафори, в което са скрити много красиви символични образи. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни "блокови" рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език.как това се отрази на m? Как се съчетаха частите на равенството? Играта с равенство беше като глаголно спрягане. Започвах интуитивно да разбирам, че размитите очертания на равенството са като стихотворение, наситено с метафори, в което са скрити много красиви символични образи. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни "блокови" рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език.как това се отрази на m? Как частите на равенството се съчетаха? Играта с равенство беше като глаголно спрягане. Започвах интуитивно да разбирам, че размазаните контури на равенството са като стихотворение, наситено с метафори, в което са скрити много красиви символични образи. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни „блокови“рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език.който съдържа много красиви символични изображения. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни "блокови" рутини (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език.който съдържа много красиви символични изображения. Въпреки че по това време не бих го нарекъл така, всъщност, за да овладея добре математиката и науката, трябваше бавно, ден след ден, да изграждам силни невронни "блокови" процедури (като тези, които направих с формулата f = ma), за да мога лесно да използвам информация от дългосрочна памет, както направих с руския език.както направих с руския език.както направих с руския език.
Понякога учителите по математика и природни науки ми казваха, че градивните елементи от информация, дълбоко вградени в съзнанието, са абсолютната основа на техния успех. Разбирането не създава плавност в знанията; напротив, плавността изгражда разбиране. Всъщност вярвам, че истинското разбиране на сложен предмет възниква само в условията на свободно овладяване на него.
С други думи, при преподаването на природни науки и математика е лесно да се премине към методи на преподаване, където акцентът е върху разбирането, а рутинното повтаряне и практиката, които служат като основа за свободното владеене на предмета, се избягват. Научих руски не само защото го разбрах - в края на краищата разбирането не е толкова трудна задача, но лесно може да ви се изплъзне. (Какво означава руската дума „разбирам“?) Научих руски, стремящ се към плавност чрез упражнения, повторения и натъпкване, само този вид натъпкване, което стимулира способността да мислим гъвкаво и бързо. Научих математика и наука, използвайки абсолютно същите принципи. Езикът, математиката, природните науки, както почти всички области на човешкото познание, използват същите механизми на мозъка.
Когато избухнах в нов живот, ставайки електроинженер, а след това професор по инженерство, напуснах руския в миналото. Но 25 години след последния път, когато пиех на съветски траулер, аз и семейството ми решихме да караме през цяла Русия по Транссибирската железница. Въпреки факта, че с нетърпение очаквах това пътуване, за което отдавна мечтаех, се притеснявах. През всичките тези години едва ли съм изрекъл поне дума на руски. Ами ако напълно го забравя? Какво ми дадоха всички тези години на владеене на свободно владеене на езика?
Разбира се, когато за първи път се качихме на влака, говорех на руски като двегодишно дете. Трескаво търсих думи, греших в склонението и спрягането, предишното ми почти перфектно произношение се превърна в ужасен акцент. Но основите бяха поставени и от ден на ден руският ми ставаше все по-добър и по-добър. Но дори и с основно ниво, успях да се справя с ежедневните задачи по време на нашето пътуване. Скоро водачите започнаха да се приближават до мен, за да мога да им помогна да ги преведа за други пътници. Накрая пристигнахме в Москва и се качихме на такси. Шофьорът, както скоро разбрах, щеше да ни ограби като лепкав човек - подкара ни в точно обратната посока, през задръствания, очаквайки, че чужденците, които не разбират нищо, мълчаливо ще плащат за допълнителен час по тарифата. Изведнъж руски думи ми се изплъзнаха,което не съм говорил от десетилетия. Дори не осъзнавах, че ги познавам.
Някъде дълбоко в съзнанието ми владеенето на езика остана и излезе в точния момент: бързо ни измъкна от неприятностите (и помогна да намерим друго такси). Плавността позволява на разбирането да стане част от съзнанието и се появява, когато имате нужда от него.
Когато виждам днес колко силно липсват специалисти по природни науки и математика у нас, наблюдавам съвременните тенденции в педагогиката, размишлявайки върху собствения си път, върху знанията, които съм придобил за способностите на нашия мозък, разбирам, че бихме могли да постигнем много повече. Като родители и учители можем да използваме прости, достъпни методи за задълбочаване на разбирането, което го прави полезно и гъвкаво. Можем да подтикнем други хора и себе си да изучаваме нови дисциплини, които ни се струваха твърде трудни - математика, танци, физика, език, химия, музика - като по този начин отваряме напълно нови светове за себе си и другите.
Както разбрах сам, наличието на фундаментални, дълбоко вкоренени свободни познания по математика (а не само „разбиране“) е в основата на всичко. Той отваря врати за много интересни специалитети. Поглеждайки назад, разбирам, че не е трябвало да следвам сляпо моите наклонности и интереси. Частта от мен, която „свободно“обичаше литературата и езиците, беше същата, която ме накара да обичам математиката и науката в резултат и това промени и обогати живота ми.
