Поредната партида парадокси и мисловни експерименти
Тази колекция ще ви отнеме много по-малко време за четене, отколкото да разсъждавате върху парадоксите, представени в нея. Някои от проблемите са противоречиви само на пръв поглед, други, дори след стотици години интензивна умствена работа върху тях от най-големите математици, философи и икономисти, изглеждат неразрешими. Кой знае, може би вие сте в състояние да формулирате решение на един от тези проблеми, който ще стане, както се казва, учебник и ще бъде включен във всички учебници.
1. Парадоксът на стойността
Явлението, известно още като парадокс на диамант и вода или парадокс на Смит (кръстен на Адам Смит, класическият икономист, за който се смята, че е първият, който формулира този парадокс), е, че докато водата като ресурс е много по-полезна от бучките кристал въглерод, който наричаме диаманти, цената на последния на международния пазар е несравнимо по-висока от цената на водата.
Адам Смит
От гледна точка на оцеляването човечеството наистина се нуждае от вода много повече от диаманти, но резервите й, разбира се, са повече от тези на диамантите, така че експертите казват, че няма нищо странно в разликата в цените - в края на краищата говорим за цената на единица от всеки ресурс и до голяма степен се определя от това фактор като пределна полезност.
При непрекъснат акт на потребление на ресурс, неговата пределна полезност и в резултат на това стойността неизбежно пада - този модел е открит през 19 век от пруския икономист Херман Хайнрих Госен. Казано по-просто, ако на човек постоянно се предлагат три чаши вода, той ще изпие първата, ще измие водата от втората, а третата ще отиде на пода.
Промоционално видео:
По-голямата част от човечеството не изпитва остра нужда от вода - за да я набавите достатъчно, просто трябва да включите кранчето за вода, но не всеки има диаманти, поради което те са толкова скъпи.
2. Парадоксът на убития дядо
Този парадокс е предложен през 1943 г. от френския писател на научна фантастика Рене Баржавел в книгата си „Безгрижният пътешественик“(оригиналът Le Impodent Le Voyageur).
Рене Баржавел
Да предположим, че сте успели да измислите машина на времето и сте отишли в миналото върху нея. Какво се случва, ако срещнете дядо си там и го убиете, преди да се е запознал с баба ви? Вероятно не всеки ще хареса този кръвожаден сценарий, така че, да речем, вие предотвратявате срещата по друг начин, например, заведете го в другия край на света, където той никога няма да разбере за неговото съществуване, парадоксът не изчезва от това.
Ако срещата не се състои, майка ви или баща ви няма да се родят, няма да могат да ви заченат и съответно няма да измислите машина на времето и да се върнете назад във времето, така че дядото ще може да се ожени за баба без препятствия, те ще имат един от родителите ви и т.н. - парадоксът е очевиден.
Историята на дядото, убит в миналото, често се цитира от учените като доказателство за фундаменталната невъзможност за пътуване във времето, но някои експерти казват, че при определени условия парадоксът е доста разрешим. Например, убивайки дядо си, пътникът във времето ще създаде алтернативна версия на реалността, в която той никога няма да се роди.
Освен това мнозина предполагат, че дори да е изпаднал в миналото, човек няма да може да му повлияе, тъй като това ще доведе до промяна в бъдещето, от която той е част. Например опитът за убийство на дядо е умишлено обречен на неуспех - в края на краищата, ако внукът съществува, тогава дядо му, по един или друг начин, е оцелял при опита за убийство.
3. Кораб Тезей
Името на парадокса е дадено от един от гръцките митове, описващи подвизите на легендарния Тесей, един от атинските царе. Според легендата атиняните държали кораба, на който Тесей се завърнал в Атина от остров Крит в продължение на няколкостотин години. Разбира се, корабът постепенно се влошаваше и дърводелците заменяха гнилите дъски с нови, в резултат на което в него не остана парче старо дърво. Най-добрите умове в света, включително изтъкнати философи като Томас Хобс и Джон Лок, от векове се замислят дали може да се счита, че тези са били на този кораб.
По този начин същността на парадокса е следната: ако замените всички части на обекта с нови, може ли той да бъде един и същ обект? Освен това възниква въпросът - ако сглобите точно един и същ обект от старите части, коя от двете ще бъде „една и съща“? Представители на различни философски школи дадоха пряко противоположни отговори на тези въпроси, но някои противоречия във възможните решения на парадокса на Тесей все още съществуват.
Между другото, ако вземем предвид, че клетките на нашето тяло почти напълно се обновяват на всеки седем години, можем ли да предположим, че в огледалото виждаме същия човек като преди седем години?
4. Парадоксът на Галилей
Явлението, открито от Галилео Галилей, демонстрира противоречивите свойства на безкрайните множества. Кратка формулировка на парадокса е следната: има толкова естествени числа, колкото има квадрати, тоест броят на елементите на безкрайно множество 1, 2, 3, 4 … е равен на броя на елементите на безкрайно множество 1, 4, 9, 16 …
На пръв поглед тук няма противоречие, но същият Галилей в работата си „Две науки“твърди: някои числа са точни квадратчета (тоест можете да извлечете от тях цял квадратен корен), докато други не са следователно точни квадратчета заедно с обикновени числа трябва да има повече от един точен квадрат. Междувременно, по-рано в "Науки" има постулат, че има толкова много квадратчета от естествени числа, колкото самите естествени числа и тези две твърдения са пряко противоположни един на друг.
Самият Галилей смяташе, че парадоксът може да бъде разрешен само във връзка с ограничени множества, но Георг Кантор, един от германските математици от 19 век, разработи теорията си на множествата, според която вторият постулат на Галилео (с приблизително същия брой елементи) важи и за безкрайните множества. За това Кантор въведе концепцията за кардиналност, която съвпадна в изчисленията и за двата безкрайни множества.
5. Парадоксът на пестеливостта
Най-известната формулировка на любопитен икономически феномен, описана от Уодил Кетчингс и Уилям Фостър, е: „Колкото повече отлагаме за дъждовен ден, толкова по-скоро ще настъпи“. За да разберем същността на противоречието, съдържащо се в това явление, малко икономическа теория.
Уилям Фостър
Ако по време на икономически спад по-голямата част от населението започне да спестява спестяванията си, съвкупното търсене на стоки намалява, което от своя страна води до намаляване на приходите и, като следствие, до спад в общото ниво на спестявания и намаляване на спестяванията. Просто казано, има един вид порочен кръг, в който потребителите харчат по-малко пари, но по този начин влошават благосъстоянието си.
По някакъв начин парадоксът на пестеливостта е подобен на проблема в теорията на игрите, наречен дилема на затворника: действия, които са от полза за всеки участник в ситуация поотделно, са вредни за тях като цяло.
6. Парадоксът на Пинокио
Това е подмножество на философския проблем, известен като парадокса на лъжците. Този парадокс е прост по форма, но в никакъв случай по съдържание. Може да се изрази с три думи: „Това твърдение е лъжа“или дори с две думи - „Лъжа“. Във версията с Пинокио проблемът е формулиран по следния начин: "Носът ми расте сега".
Мисля, че разбирате противоречието, съдържащо се в това изявление, но за всеки случай, нека да изпишем всичко над него: ако фразата е правилна, тогава носът наистина расте, но това означава, че в момента лъже дечицата на папа Карло, което не може да бъде, така че тъй като вече разбрахме, че твърдението е вярно. Това означава, че носът не трябва да расте, но ако това не е вярно, твърдението все още е вярно, а това от своя страна показва, че Пинокио лъже … И така нататък - веригата на взаимно изключващи се причини и последици може да бъде продължена за неопределено време.
Парадоксът на лъжеца показва противоречието между твърдението в разговорна реч и формалната логика. От гледна точка на класическата логика проблемът е неразрешим, така че твърдението „лъжа“изобщо не се счита за логично.
7. Парадоксът на Ръсел
Парадоксът, който неговият откривател, известният британски философ и математик Бертран Ръсел, не нарече нищо друго освен парадокса на бръснаря, строго погледнато, може да се счита за една от формите на парадокса на лъжеца.
Да предположим, че когато минавате покрай фризьор, виждате реклама на него: „Бръснеш ли се? Ако не, вие сте добре дошли да се обръснете! Бръсна всеки, който не се обръсне, и никой друг! “Естествено е да зададете въпроса: как един бръснар управлява собствените си стърнища, ако бръсне само тези, които не се бръснат сами? Ако самият той не си обръсне брадата, това противоречи на хваленото му твърдение: „Бръсна всички, които не се бръснат сами“.
Разбира се, най-лесно е да се предположи, че тесногръдият бръснар просто не е мислил за противоречието, съдържащо се в табелата му, и е забравил за този проблем, но се опитва да разбере същността му е много по-интересно, въпреки че това ще изисква кратко потапяне в теорията на математическите множества.
Парадоксът на Ръсел изглежда така: „Нека K е съвкупността от всички множества, които не се съдържат като правилен елемент. K съдържа ли себе си като свой собствен елемент? Ако отговорът е „да“, това опровергава твърдението, че множествата в състава му „не съдържат себе си като правилен елемент“, ако не, съществува противоречие с факта, че K е множеството от всички множества, които не се съдържат като правилен елемент, и следователно K трябва да съдържа всички възможни елементи, включително себе си."
Проблемът възниква поради факта, че Ръсел в своите разсъждения използва концепцията за „множеството на всички множества“, която сама по себе си е доста противоречива и се ръководи от законите на класическата логика, които не са приложими във всички случаи (вж. Параграф шест).
Откриването на парадокса за бръснарите предизвика разгорещени дебати в различни научни среди, които не стихнаха и до днес. За да „спасят“теорията на множествата, математиците са разработили няколко системи от аксиоми, но няма доказателства за последователността на тези системи и според някои учени не може да има.
8. Парадоксът за рождения ден
Основното на проблема е следното: ако има група от 23 или повече души, вероятността двама от тях да имат същия рожден ден (ден и месец) е по-голяма от 50%. За групи от 60 души шансът е над 99%, но той достига 100% само ако в групата има поне 367 души (като се вземат предвид високосните години). Това се доказва от принципа на Дирихлет, кръстен на неговия откривател, немския математик Петер Густав Дирихлет.
Петър Густав Дирихл
Строго погледнато от научна гледна точка това твърдение не противоречи на логиката и следователно не е парадокс, но перфектно демонстрира разликата между резултатите от интуитивен подход и математически изчисления, защото на пръв поглед за такава малка група вероятността за съвпадение изглежда силно надценена.
Ако вземем предвид всеки член на групата поотделно, като се оцени вероятността техният рожден ден да съвпадне с някой друг, за всеки човек шансът е около 0,27%, така че общата вероятност за всички членове на групата трябва да бъде около 6,3% (23 / 365). Но това е коренно погрешно, тъй като броят на възможните варианти за избор на определени двойки от 23 души е много по-голям от броя на членовете му и е (23 * 22) / 2 = 253 въз основа на формулата за изчисляване на така наречения брой комбинации от даден набор. Няма да задълбаваме в комбинаториката, можете да проверите правилността на тези изчисления в свободното си време.
За 253 варианта на двойки шансът месецът и датата на раждане на участниците в един от тях да са същите, както вероятно се досещате, е много повече от 6,3%.
9. Проблемът с пилешкото месо и яйцата
Със сигурност на всеки от вас поне веднъж в живота си беше зададен въпросът: "Какво се появи първо - пиле или яйце?" Опитни в зоологията знаят отговора: птиците са родени от яйца много преди появата на реда на пилетата сред тях. Заслужава да се отбележи, че в класическата формулировка става въпрос само за птица и яйце, но също така позволява лесно решение: в края на краищата, например, динозаврите се появиха преди птици и те също се размножават чрез снасяне на яйца.
Ако вземем предвид всички тези тънкости, можем да формулираме проблема по следния начин: какво се появи по-рано - първото животно, което снася яйца, или собственото си яйце, защото от някъде трябваше да се излюпи представител на нов вид.
Основният проблем е да се установи причинно-следствена връзка между явленията с размит обем. За по-пълно разбиране на това, вижте Принципите на размитата логика - обобщения на класическата логика и теорията на множествата.
Най-просто казано, факт е, че животните в хода на еволюцията са преминали безброй междинни етапи - това се отнася и за методите на размножаване. На различни еволюционни етапи те снасят различни предмети, които не могат да бъдат идентифицирани еднозначно като яйца, но имат някои сходства с тях.
Вероятно няма обективно решение на този проблем, въпреки че, например, британският философ Хърбърт Спенсър предложи този вариант: „Пилето е само начин, по който едно яйце произвежда друго яйце“.
10. Изчезване на клетките
За разлика от повечето други парадокси на колекцията, този игрив „проблем“не съдържа противоречия, а служи за трениране на наблюдението и ви кара да запомните основните закони на геометрията.
Ако сте запознати с подобни задачи, можете да пропуснете гледането на видеото - то съдържа неговото решение. Предлагаме на всички останали да не се изкачват, както се казва, "до края на учебника", а да помислят за това: областите на многоцветните фигури са абсолютно равни, но когато са пренаредени, една от клетките "изчезва" (или става "ненужна" - в зависимост от това кой вариант на позицията считани за първоначални). Как може да бъде това?
Съвет: първоначално има малък трик в проблема, който осигурява неговата „парадоксалност“и ако успеете да го намерите, всичко веднага ще стане на мястото си, въпреки че клетката пак ще „изчезне“.