Изглежда, че е трудно да се измери бреговата линия. Е, да, тя е сложна, усукана. Но това не е миниатюрна бактерия. Разхождал и измервал всичко по границата. Както разбирате обаче, тук всичко не е толкова просто.
Малко преди 1951 г. Люис Фрай Ричардсън, докато изучава предполагаемото влияние на дължината на държавните граници върху вероятността от избухване на военни конфликти, отбелязва следното: Португалия заяви, че нейната сухопътна граница с Испания е 987 км, а Испания я определя на 1214 км.
Този факт послужи като отправна точка за изучаването на проблема с бреговата ивица и до необичаен извод: дължината на бреговата ивица се оказва недостижима концепция, плъзгаща се между пръстите на онези, които се опитват да я разберат.
Основният метод за оценка на дължината на граница или крайбрежна ивица беше да се наслоят N равни отсечки с дължина l на карта или въздушна снимка с помощта на компас. Всеки край на линията трябва да принадлежи на границата, която се измерва. Изследвайки несъответствията в оценките на границите, Ричардсън откри това, което сега се нарича ефект на Ричардсън: мащабът на измерванията е обратно пропорционален на общата дължина на всички сегменти. Тоест, колкото по-къс е използваният владетел, толкова по-дълга е измерената граница. Така испанските и португалските географи просто се ръководеха от измервания на различни скали.
Най-поразителното за Ричардсън беше, че когато стойността на владетеля отива на нула, дължината на брега отива до безкрайност. Първоначално Ричардсън вярвал, разчитайки на евклидовата геометрия, че тази дължина ще достигне фиксирана стойност, както е случаят с правилните геометрични форми. Например, периметърът на обикновен многоъгълник, вписан в кръг, се доближава до дължината на самия кръг с увеличаване на броя на страните (и намаляване на дължината на всяка страна). В теорията на геометричните измервания такава гладка крива като кръг, която може да бъде приблизително представена като малки сегменти с дадена граница, се нарича коригируема крива.
Повече от десет години след като Ричардсън завърши работата си, Манделброт разработи нов клон на математиката - фрактална геометрия - за да опише такива нерециклируеми комплекси, които съществуват в природата, като безкрайна брегова линия
Ключовото свойство на фракталите е самоподобност, което се състои в проявата на една и съща обща фигура във всеки мащаб. Бреговата линия се възприема като редуване на заливи и носове. Хипотетично, ако дадена брегова линия има свойството да си прилича, тогава колкото и една или друга част да бъде мащабирана, все още се появява подобен модел от по-малки заливи и носове, наслагвани върху по-големи заливи и носове, до пясъчни зърна. В този мащаб бреговата линия изглежда като моментално променяща се, потенциално безкрайна нишка със стохастични заливи и заглавия. В такива условия (за разлика от гладките извивки) Манделброт заявява: "Дължината на бреговата линия се оказва недостижима концепция, плъзгаща се между пръстите на онези, които се опитват да я разберат."
Промоционално видео:
В действителност по крайбрежните линии липсват подробности по-малко от 1 см [източник неуточнени 918 дни]. Това се дължи на ерозия и други морски явления. На повечето места минималният размер е много по-голям. Следователно, безкрайният фрактален модел не е подходящ за крайбрежни линии.
По практически причини изберете минималния размер на частите, равен на реда на мерните единици. Така че, ако бреговата линия се измерва в километри, тогава малки промени в линията, много по-малко от един километър, просто не се вземат предвид. За да се измери бреговата линия в сантиметри, трябва да се вземат предвид всички малки вариации от около един сантиметър. Въпреки това, на скали от порядъка на сантиметри трябва да се правят различни произволни нефрактални предположения, например, където устието се присъединява към морето или където трябва да се правят измервания при широки ватове. В допълнение, използването на различни методи за измерване за различни мерни единици не позволява да се преобразуват тези единици, използвайки просто умножение.
За да се определят териториалните води на държавата, се изграждат така наречените прави бази, свързващи официално установените точки на брега. Дължината на такава официална брегова линия също е лесно да се измери.
Екстремните случаи на парадокса на бреговата ивица включват бреговете с голям брой фиорди: това са бреговете на Норвегия, Чили, северозападния бряг на Северна Америка и други. От южния край на остров Ванкувър в северна посока до южния край на Югоизточна Аляска завоите на брега на канадската провинция Британска Колумбия съставляват повече от 10% от дължината на канадската брегова линия (включително всички острови на Канадския Арктически архипелаг) - 25 725 км от 243 042 км на линейно разстояние, равен само на 965 км.